浙江省金华市、衢州市、丽水市2023—2024学年九年级上学期期中复习-压轴题训练

金华市、衢州市、丽水市九年级上学期期中复习-压轴题 九年级上数学期中考前复习（浙教版）-压轴题 一、单选题 1．如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（    ） A． B． C． D． 2．二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（    ） A．-1或1 B．-1或1或3 C．1或3 D．-1或3 3．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 ．    5．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，的半径为2．为上一动点，为的中点，则的最小值为 ，的最大值为 ． 6．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m． 三、解答题 7．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动． （1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？ （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围． 8．如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积； （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，M是该抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数表达式和点M的坐标； (2)在抛物线上A，C两点之间的部分（不包含A，C两点），是否存在一点D，使得？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由； (3)若E是x轴上的一个动点，F为平面直角坐标系内的一点，当以A，C，E，F为顶点的四边形为菱形时，请求出满足条件的点E的坐标． 10．如图，已知抛物线经过，两点，直线交轴于点，交抛物线于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，点在直线上，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)若，，三点到同一条直线的距离分别是，，，问是否存在直线，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求、的坐标； (2)若抛物线与轴交于两点，且抛物线的顶点落在直线上，求的面积； (3)若线段与抛物线有且只有一个公共点，求的取值范围． 12．如图，已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）连结，交抛物线L的对称轴于点M． ①求点M的坐标； ②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值． 13．如图，直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式． （2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． （4）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由． 14．如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ = 90°，AQ ： AB = 3 ：4，作△ABQ的外接圆O． 点C在点P右侧，PC = 4，过点C作直线⊥，过点O作OD⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E．