浙江省嘉兴市、湖州市2023—2024学年九年级上学期期中复习-压轴题训练

嘉兴市、湖州市九年级上学期期中复习-压轴题 九年级上数学期中考前复习（浙教版）-压轴题 一、单选题 1．如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（　　） A． B．AM＝EC C．∠EFB＝∠AFD D．S四边形BCMF＝S四边形ADEF 2．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(    ) A． B． C． D． 与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键． 二、填空题 3．如图，矩形中，，，点是线段上一个动点，连结，将绕点顺时针旋转，得到，连结，． （1）当时，求 ； （2）当 时，能使与面积相等． 4．如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为 . 5．对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2﹣n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝ax2+x﹣1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则a的取值范围是 ． 6．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…An，…，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上； ②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…． 则M2016顶点的坐标为 ． 7．如图，在四边形中，，，，，点是边上一点，过点分别作与的垂线，过点作的垂线，得到矩形和矩形，则这两个矩形的面积之和的最大值是 ． 三、解答题 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标． 9．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积的最大值； (3)如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于点O和点A，截得的抛物线弓形的曲线上有一点P． （Ⅰ）当时，解答下列问题： ①求A点的坐标； ②连接，，求面积的最大值； ③当的面积最大时，直线也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点，连接，，当的面积最大时，求这个的最大面积与②中的最大面积的比值； （Ⅱ）将（Ⅰ）中的条件去掉后，其它条件不变，则的最大面积与的最大面积的比值是否变化？请说明理由． 11．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，已知两点的坐标为．点是抛物线上第一象限内一个动点， (1)求抛物线的解析式，并求出的坐标； (2)如图1，轴上有一点，连接DP交于点，若恰好平分， 求点的坐标； (3)如图2，连接交于点，以为直径作圆交于点，若 关于直线轴对称，求点的坐标． 12．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 13．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率． 14．如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点