浙江省杭州市2023—2024学年九年级上学期期中复习-压轴题

杭州市期中考压轴题复习 九年级上数学期中考前复习（浙教版）-压轴题 一、单选题 1．已知二次函数的图象过点，与x轴的一个交点为，且，则下列结论： ①若点是函数图象上一点，则；②若点在该函数图象上，则；③，其中正确的是（    ） A．①③ B．①② C．① D．②③ 2．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 3．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，半径为2的与轴的负半轴交于点，点是 上一动点，点为弦的中点，直线与 轴、轴分别交于点，，则面积的最小值为（ ） A．5 B．6 C． D． 二、填空题 4．点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），给出下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是 ． 5．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，3）． 下列四个结论： ①4a+b＝0； ②点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0时，y1＞y2； ③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a； ④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a． 其中正确的结论是 （填写序号）． 6．如图，将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转，得到，连接并延长、相交于点，其中，． （1）若记中点为点，连接，则 ． （2）若记点到直线的距离为，则的最大值为 ． 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足；当x1＜x2＜0时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．则抛物线的解析式是 ． 三、解答题 8．在直角坐标系中，设函数（m，n是实数）． (1)当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式． (2)若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． (3)若该函数的图象经过，两点（a，b是实数）．当时，求证：． 9．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2+（a+1）x，其中a≠0． （1）若此函数图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式． （2）若（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点 ①若x1+x2＝2，则y1＝y2，试求a的值． ②当x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2，试求a的取值范围． 10．已知二次函数(a为常数) （1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式． （2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若二次函数在时有最大值3，求a的值． 11．已知二次函数（m是常数） （1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2）若、是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）若，在函数图象上，且，求的取值范围（结果可用含m的式子表示）. 12．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为： ,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量与时间t的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？ （4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m的取值范围. 13．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动． （1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖