11.3.2 多边形的内角和（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 11.3.2 多边形的内角和 一、选择题： 1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不能作为正多边形的内角的度数的是（　　） A．120° B．（128）° C．144° D．145° 3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（　　） A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4 4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（　　） A．都是钝角 B．都是锐角 C．是一个锐角、一个钝角 D．互补 6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（　　） A．90° B．105° C．130° D．120° 　 二、中考题与竞赛题 9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 　 三、填空题： 10．多边形的内角中，最多有　　个直角． 11．从n边形的一个顶点出发可以引　　条对角线，这些对角线将这个多边形分成　　个三角形． 12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为　　． 13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为　　． 14．每一个内角都是144°的多边形有　　条边． 　 四、基础训练： 15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？ 16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数． 　 五、提高训练 17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值． 　 六、探索发现 18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线． 　 参考答案与试题解析 　 一、选择题： 1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】多边形内角与外角． 【专题】计算题． 【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个． 【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°， ∴外角为钝角的个数最多为3个． 故选D． 【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°． 　 2．不能作为正多边形的内角的度数的是（　　） A．120° B．（128）° C．144° D．145° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D选项正确． 【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误； B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误； C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误； D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 　 3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（　　） A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4 【考点】多边形内角与外角． 【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可． 【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能； B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能； C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能； D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成． 故选D． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键． 　 4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】多边形内角与外角． 【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案． 【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则