15.3 分式方程（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 15.3 第1课时 分式方程及其解法 基础题 知识点1　分式方程的概念 1．下列是分式方程的是( ) A.＋ B.＋＝0 C.(x－2)＝x D.＋1＝0 2．下列方程：①＝；②x－＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7，其中是整式方程的有________，是分式方程的有________．版权所有 3．已知x＝1是分式方程＝的根，则实数k＝________． 知识点2　分式方程的解法 4．(丽水中考)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 5．解分式方程＋＝分以下几步，其中错误的一步是( ) A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1) B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 6．(金华中考)分式方程＝1的解是________． 7．已知x＝3是关于x的方程－＝1的一个解，则k＝________． 8．解下列方程： (1)＋＝； (2)＝－1； (3)＝1－； (4)＋＝. 中档题 9．下列关于x的方程，是分式方程的是( ) A.－3＝ B.＝ C.＋1＝ D.＝1－ 10．(孝感中考)分式方程＝的解为( ) A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 11．(宁波中考)方程＝的根是x＝________． 12．当x＝________时，－2与互为相反数． 13．(威海中考)若关于x的方程＝无解，则m＝________． 14．解下列方程： (1)(新疆中考)＋＝1； (2)＋＝1； (3)－1＝. 15．在解分式方程＝－2时，小玉的解法如下： 解：方程两边都乘以x－3，得2－x＝－1－2.① 移项，得－x＝－1－2－2.② 解得x＝5.③ (1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________； (2)请你写出这个方程的完整解题过程． 16．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值． 综合题 17．解关于x的方程：－＝0(m≠0且m≠1)． 参考答案 1．D　2.①④⑤　②③⑥　3.　4.D　5.D　6.x＝2　7.2 8．(1)方程两边同乘以9x－3，得2(3x－1)＋3x＝1. 解得x＝. 检验：当x＝时，9x－3＝0. 因此x＝不是原方程的解． ∴原分式方程无解．　 （2）方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)． 解得x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解．　 （3）方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x－2≠0， ∴x＝－1是原方程的解．　 （40方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)＝x＋2. 解得x＝3. 经检验，x＝3是原方程的解．　 9.D　10.B　11.－1　12. 13．－8 14.(1)去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9. 解得x＝－4. 经检验，x＝－4是原方程的解． （2）方程两边乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝－3， 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴x＝－3是原方程的解． ∴原方程的解是x＝－3.　 （3）方程两边都乘以(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝2， 解得x＝0. 经检验x＝0是原方程的解， ∴原方程的解为x＝0.　 15.(1)①　去分母时漏乘常数项　 (2)去分母，得2－x＝－1－2(x－3)． 去括号，得2－x＝－1－2x＋6. 移项，合并，得x＝3. 检验，将x＝3代入x－3＝0， 所以原方程无解． 16.由题意，得＝3. 解得x＝. 经检验，x＝是原方程的解． ∴x＝.　 17.方程两边同乘以x(x－1)，得m(x－1)－x＝0，即(m－1)x＝m. ∵m≠1， ∴x＝. 检验：x＝时，x(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝. www.hhzwh.com