14.3.2 公式法（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 课前预习 要点感知　a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________． 预习练习　(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________ 当堂训练 知识点1　直接运用平方差公式因式分解 1．分解因式： (1)4x2－y2; 　　　　　(2)－16＋a2b2； (3)－25y2; 　　　　　(4)(x＋2y)2－(x－y)2. 知识点2　先提公因式后运用平方差公式因式分解 2．分解因式： (1)a3－9a； (2)3m(2x－y)2－3mn2； (3)(a－b)b2－4(a－b)． 课后作业 3． (云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________ 4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________． 6．在实数范围内因式分解： (1)x2－3；　　　　　　　(2)x4－4. 挑战自我 7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，… (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性． 参考答案 要点感知　(a＋b)(a－b)　积 预习练习　(x＋3)(x－3) 当堂训练 1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．　(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．　(3)原式＝(＋5y)(－5y)．　(4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)．　2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．　(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．　(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)． 课后作业 3．3(x－2)(x＋2)　4.m(m＋1)(m－1)　5.1　6.(1)原式＝(x－)(x＋)．　(2)原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋)(x－)． 挑战自我 7．(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.　(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．　(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数． www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 课前预习 要点感知1　我们把a2±________＋b2这样的式子叫做完全平方式． 预习练习1－1　下列式子中为完全平方式的是( ) A．a2＋b2 B．a2＋2a C．a2－2ab－b2 D．a2＋4a＋4 要点感知2　a2＋2ab＋b2＝________；a2－2ab＋b2＝________．即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的____________．[来源:学科网] 预习练习2－1　分解因式：a2－4a＋4＝________． 当堂训练 知识点1　完全平方式 1．下列式子为完全平方式的是( ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．(曲靖模拟)若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝________． 3．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m的值是________． 知识点2　直接运用完全平方公式因式分解 4．因式分解： (1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2； (3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 课后作业 5．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 6．(贺州中考)把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式