14.2.1 平方差公式（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 14.2.1 平方差公式 一、选择题 1. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 2. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是　　 A. B. C. D. 3. 若，则的值为　　 A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 4. 利用平方差公式计算的结果是　　 A. B. C. D. 5. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是　　 A. B. C. D. 6. 当n是正整数时，两个连续奇数的平方差能被　　整除． A. 6 B. 8 C. 12． D. 15 7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是　　 A. B. C. D. 8. 下列式子可以用平方差公式计算的是　　 A. B. C. D. 9. 的个位数是　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是　　 A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算： ______ ． 12. 已知，，则______． 13. ______ ． 14. ______   ______  ． 15. 计算： ______ ． 16. 计算：______． 17. 计算______；______． 18. 计算______． 19. ______ ． 20. 如果，，那么______． 三、计算题 计算： 21. 计算： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 化简求值：，． 四、解答题 24. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形其面积上底下底高． 设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请直接用含a、b的式子表示和； 请写出上述过程所揭示的乘法公式． 25. 已知下列等式：；；， 请仔细观察，写出第4个式子； 请你找出规律，并写出第n个式子； 利用中发现的规律计算：． 答案和解析 【答案】 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. D 9. C 10. B 11. 1   12. 80   13.    14. ；1   15. 3160   16.    17. ；   18. 16   19.    20. 3   21. 解：原式； 原式．   22. 解：    23. 解：， ， ， ， 当，时， 原式．   24. 解：原式 当时，原式．   25. 解：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ． ； 根据题意得： ．   26. 解：依题意，得第4个算式为：； 根据几个等式的规律可知，第n个式子为：； 由的规律可知， ．   【解析】 1. 【分析】 本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】 解：A、原式，故A错误； B、原式，故B错误； C、原式，故C错误； D、原式，故D正确； 故选D． 2. 【分析】 本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可． 【解答】 解：可以运用平方差，故本选项正确； B.不能运用平方差，故本选项错误； C.不能运用平方差，故本选项错误； D.不能运用平方差，故本选项错误； 故选A． 3. 解：， ． 故选：C． 首先利用平方差公式，求得，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用注意利用平方差公式将原式变形是关键． 4. 解：， ， ． 故选C． 利用平方差公式进行计算即可得解． 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 5. 解：图1中阴影部分的面积为：， 图2中的面积为：， 则， 故选：D． 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 6. 解：， 由n为正整数，得到能被8整除， 故选B 原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 7. 解：第一个图形阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是． 则．