3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.2 双曲线的简单几何性质 【题型1 由双曲线的方程研究几何性质】 1、（2023春·广东深圳·高二校考期中）（多选）已知双曲线，则下列选项正确的是（ ） A．渐近线方程 B．顶点坐标 C．离心率 D．焦距为3 2、（2023秋·高二课时练习）分别写出下列双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程． （1）； （2）． 3、（2023秋·辽宁鞍山·高二校联考期末）（多选）已知双曲线，则不因的变化而变化的是（ ） A．顶点坐标 B．渐近线方程 C．焦距 D．离心率 4、（2022秋·河南开封·高二校考阶段练习）已知双曲线的焦点到渐近线距离与顶点到渐近线距离之比为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5、（2023秋·湖北襄阳·高二校考期末）椭圆与曲线有（ ） A．相同的离心率 B．相同的焦距 C．相同的渐近线 D．相同的顶点 【题型2 由双曲线几何性质求标准方程】 1、（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·江苏连云港·高二期末）经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3、（2022秋·江苏连云港·高二期末）求双曲线以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 4、（2021秋·海南·高二校考阶段练习）（多选）过点且与椭圆有相同焦点的圆锥曲线方程为（ ） A． B． C． D． 5、（2023·全国·高二专题练习）与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程为 ． 【题型3 与双曲线渐近线相关的问题】 1、（2023秋·陕西西安·高二校考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，交另一条渐近线于，且为的中点，则双曲线的渐近线方程为 . 2、（2023·江苏·高二假期作业）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3、（2023秋·高二单元测试）已知双曲线的左､右焦点分别是，焦距为，以线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4、（2023秋·广西贵港·高二统考期末）（多选）已知双曲线的右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点．若以为直径的圆恰好经过双曲线的左顶点，则（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的渐近线方程为 C．双曲线的离心率为 D．双曲线的离心率为2 5、（2023·全国·高二专题练习）（多选）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线交双曲线于点，若，则双曲线的渐近线方程可能为（ ） A． B． C． D． 【题型4 求双曲线离心率的值或范围】 1、（2023秋·上海·高二校考阶段练习）设、分别为双曲线的左右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）双曲线C：的右顶点为，点均在C上，且关于y轴对称.若直线AM，AN的斜率之积为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 3、（2023春·甘肃天水·高二校考阶段练习）设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4、（2023秋·陕西咸阳·高二校考阶段练习）过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角，则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5、（2023秋·江西上饶·高二校考阶段练习）已知双曲线：，是