3.2.2第2课时双曲线的简单几何性质（2）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2　双曲线的简单几何性质 第2课时　双曲线的简单几何性质(2) [课标解读]　1.了解双曲线在实际生活中的应用.2.进一步掌握双曲线的方程及性质的应用，会判断直线与双曲线的位置关系.3.能运用直线与双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题． 教材要点 要点　直线与双曲线的位置关系 将y＝kx＋m与＝1联立消去y得一元方程(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0. Δ的取值 位置关系 交点个数 k＝±且m≠0时 相交 只有________交点 k≠±且Δ＞0 有________交点 k≠±且Δ＝0 相切 只有________交点 k≠±且Δ＜0 相离 ________公共点 状元随笔　当直线与双曲线的渐近线平行时，把直线方程代入双曲线方程，得到的是一次方程，根本得不到一元二次方程，当然也就没有所谓的判别式了． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若直线与双曲线只有一个交点，则直线与双曲线相切．(　　) (2)过点A(1，0)作与双曲线x2－y2＝1只有一个公共点的直线，这样的直线可作2条．(　　) (3)直线l：y＝x与双曲线C：2x2－y2＝2有两个公共点．(　　) 2．若一直线l平行于双曲线的一条渐近线，则l与双曲线的公共点个数为(　　) A．0或1 B．1 C．0或2 D．1或2 3．直线y＝kx＋d(k，d∈R)与双曲线＝1(a，b∈R*)最多有几个交点(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若直线x＝t与双曲线－y2＝1有两个交点，则t的值可以是(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 5．已知双曲线＝1(a>0，b>0)，则过它的焦点且垂直于x轴的弦长为________． 题型 1　实际生活中的问题 例1　第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图)：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为(　　) A． B． C．D．2 方法归纳 解决与双曲线有关的实际问题的一般步骤 巩固训练1　由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线＝1(a>0，b>0)下支的一部分，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 题型 2　直线与双曲线的位置关系 例2　已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4，试讨论实数k的取值范围，使直线与双曲线满足： (1)相离；(2)相切；(3)相交于两点；(4)相交于异支两点；(5)与左支相交于两点；(6)相交于一点． 方法归纳 直线与双曲线位置关系的判断方法 巩固训练2　(1)过点P(1，1)与双曲线 ＝1只有一个交点的直线共有________条． (2)若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x无交点，则离心率e的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(1，2] C．(1，) D．(1，] 题型 3　直线与双曲线的相交弦问题 例3　(1)已知双曲线E的中心为坐标原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 (2)若过双曲线x2－＝1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，则|AB|的长为________． 方法归纳 解决直线与双曲线相交弦问题的方法 解决直线与双曲线相交弦问题和解决直线与椭圆相交弦问题的方法一样． (1)双曲线的弦长公式：与直线与椭圆相交所得的弦的长度求法一样．设直线y＝kx＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝或|AB|＝ |y1－y2|＝. (2)中点弦问题：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线＝1(a>0，b>0)上不同的两点，且x1≠x2，x