26.2 特殊二次函数的图像（讲+练，4题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪教版）

26.2 特殊二次函数的图像 1. 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2. 会利用二次函数的概念解决问题. 3.能根据实际问题列二次函数关系式. 4.正确理解抛物线的有关概念. 5.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点. 6.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用. 知识点一 二次函数y=ax²的图象和性质 1. 二次函数的图象 二次函数的图象叫做抛物线. 抛物线是轴对称图形，对称轴是轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.抛物线的顶点是原点. 2. 二次函数的图象的做法 （1） 列表：在二次函数中，自变量可以取任意实数.列表表示几组对应值； （2） 描点：根据表中的数值在坐标平面中描点. （3） 连线：按照自变量由从小到大的顺序，再用平滑的曲线顺次连接各点，两端无限延伸. 3. 二次函数的图象和性质 图象 开口方向与大小 开口向上 开口向下 越大，开口越小 对称性 关于轴对称，对称轴是直线＝0 顶点与最值 顶点坐标是原点(0，0) 当=0时，最小值＝0 当=0时，最大值＝0 增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 （1）的正负决定抛物线的开口方向和函数的最值. 当时，抛物线开口向上，函数有最小值； 当时，抛物线开口向下，函数有最大值. （2）的大小决定抛物线的开口大小 越大，抛物线的开口越小，越小，抛物线的开口越大. 即学即练1 已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 即学即练2 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）； （3）； （4）． 知识点二 二次函数y=ax²+k的图象和性质 1. 二次函数的图象和性质 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 轴（或直线） 顶点坐标 最大（小）值 当=0时，最小值＝ 当=0时，最大值＝ 增减性 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大. 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小. 2. 二次函数与的图象之间的关系 向上平移个单位长度 （） 向下平移个单位长度 （） 即学即练1 将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 即学即练2 已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 知识点三 二次函数y=a（x-h）²的图象与性质 1. 二次函数的图象和性质 图象 对称轴 直线（平行于轴或与轴重合） 顶点坐标 增减性 当时，随的增大而减小； 时，随的增大而增大. 当时，随的增大而增大； 时，随的增大而减小. 最大（小）值 当时， 当时， 2. 二次函与的图象之间的关系 向左平移个单位长度, 向右平移个单位长度, 二次函数的图象可由二次函数的图象向左、向右平移得到. (1)当时，抛物线由抛物线向右平移个单位长度 得到，此时对称轴在轴的右侧. (2)当时，抛物线由抛物线向左平移个単位长度得到，此时对称轴轴的左侧.简记为“左加右减”. 即学即练 在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 题型一 利用二次函数的图象和性质比较函数值的大小 例1 如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．    举一反三1 抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口方向相同 B．开口大小相同 C．当时，随的增大而增大 D．对称轴相同 举一反三2 （2023·安徽蚌埠·统考一模）在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为(    ) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 题型二 函数y=ax²的图象和性质 例2 （2022秋·黑龙江大庆·九年级统考阶段练习）抛物线经过点，不求a的大小能否判断抛物线是否经过和两点？ 举一反三1 （2023秋·安徽滁州·九年级统考期末）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． (1)求，的值； (2)若于点，．试说明点在抛物线上． 举一反三2 已知是二次函数，且当x<0时，y随