26.1 二次函数的概念（讲+练，3题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪教版）

26.1 二次函数的概念 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.能根据实际问题列二次函数关系式. 知识点一 二次函数 1.函数 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 2. 二次函数的相关概念 一般地，形如的函数叫做二次函数.其中是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）为常数，且； (2) 等号左边是变量，右边是关于自变量的整式； (3) 等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 3. 二次函数的一般式 任何一个二次函数的解析式都能化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般式. 温馨提示： 一个函数若是二次函数，则必须满足：①函数解析式是整式②化简整理后自变量的最高次数是2③二次项系数不等于0.三者缺一不可. 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式之外，还有一些特殊形式，如，，等. 即学即练1 判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 即学即练2 （2023春·广东河源·九年级校考开学考试）已知y＝（a﹣3）﹣2是二次函数，求a． 知识点二 实际问题中二次函数的定义域以及列解析式的一般步骤 1. 二次函数的定义域 二次函数的定义域为一切实数.但在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义 2. 一般步骤 (1) 审题:注意分辨自变量与因变量字母; (2) 找到自变量与因变量之间的关系; (3) 列式并化简:根据等量关系列出函数解析式,将式子展开为关于自变量的一般式,按降幂排列,并注意自变量的取值范围. 注意： 在具体问题中,有时只研究函数解析式.需要研究函数的定义域时,如果未加注意说明,那么函数的定义域由解析式确定;否则,必须指明函数的定义域. 题型一 列二次函数关系式 例1 一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ． 举一反三1 某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是 ． 举一反三2 一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 题型二 二次函数的识别 例2 （2023秋·云南昭通·九年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．，则 C．一定是负数 D．函数是关于x的二次函数 举一反三1 （2023秋·安徽池州·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023·辽宁鞍山·统考一模）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 题型三 根据二次函数的定义求参数 例3 （2023秋·广东广州·九年级统考期末）已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）． 举一反三1 （2023·四川南充·统考一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 举一反三2 （2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）是二次函数，则m的值是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2023秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·一模）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海·一模）下列各点中，在二次函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·上海嘉定·模拟预测）已知函数是二次函数，则m的值为（） A．±2 B．2 C．-2 D．m为全体实数 二、填空题 6．若函数是关于的二次函数，则 ． 7．（2022秋·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知长方形的边长分别为6厘米、8厘米，如果将它的长和宽都增加厘米，那么它增加的面积关于的函数解析式为 平方厘米． 8．（2022秋·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式 ．（用二次函数一般式表示） 9．（2022·上海青浦·统考二模）为防治新