26.1 二次函数的概念（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

26.1二次函数的概念 第26章 二次函数 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 二次函数的概念 二次函数与一元二次方程的区别 01 02 CONTANTS 目 录 二次函数的概念 01 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 情景引入 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数． 问题引入 问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 . 探究新知 问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为: 探究新知 问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是： 探究新知 思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点? 都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）． 而且函数都是用自变量的二次式表示的. 探究新知 形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数的定义： y=ax²+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax²+c （2）当c=0 时，y=ax²+bx 探究新知 注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式； 2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义. 探究新知 二次函数与一元二次方程的区别 02 思考：二次函数的一般式y=ax²+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有什么联系和区别？ 联系： (1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0； (2)方程ax2+bx+c=0可以看成函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的. 区别: (1)前者是函数,后者是方程； (2)函数的左边是y,方程右边是0. 探究新知 例1 下列函数中哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 解：①二次项系数是，一次项系数是0，常数项是2 ⑤二次项系数是1，一次项系数是1，常数项是0 ⑥二次项系数是1，一次项系数和常数项是0 √ × 最高次数是4 × × √ √ a=0 分母含有未知数 典型例题 解： 解得 解得 m=3. （2）由题可知,   （1）由题可知, 典型例题         典型例题   解：由题意得   典型例题 1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　 ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 B 2. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2 A 课堂练习 18 3. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a， 一次项系数b，常数项c分别是(　　) A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D