第14章 整式的乘法与因式分解14.1.1　同底数幂的乘法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 14．1.1　同底数幂的乘法 情景导入 底数 指数 的 次幂. 1. 乘方：求几个相同因数的积的运算. 2. 幂：乘方的结果. 温故 an 合作探究 知识板块一　同底数幂的乘法的法则 问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？它工作103 s可进行运算的次数为1015 ×103. 怎样计算1015 ×103呢？ 根据乘方的意义可知 1015 ×103 = =1018. 问题2：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 25 × 22 = 2( ); (2) a3 · a2=a ( ) ； (3) 5m × 5n = 5 ( ). 5 7 m+n (m+n)个a （aa…a） 猜想: am · an=am+n (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n （aa…a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 你们真棒，你的猜想是正确的！ · 同底数幂的乘法公式： am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数________，指数________. 不变 相加 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加） 想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p am+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 计算： (1) x2 • x5; (2) a • a6; (3) (－ 2) ×(－ 2)4 ×(－ 2)3； (4) xm • x3m+1. (1) x2 •x5=x2+5=x7; (2)a • a6=a1+6=a7; (3)(－ 2) ×(－ 2)4× (－ 2)3 = (－ 2)1+4+3= (－ 2)8=256; (4)xm • x3m+1 =xm+3m+1 =x4m+1. 例1 解： 1.同底数幂相乘时，指数是相加的； 2.不能忽略指数为1的情况； 3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式， 如：(x －y)m • (x －y)n = (x －y) m+n . 合作探究 知识板块二　同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也 可以逆用. 当其逆用时am+n =am • an 。 已知am＝9，an＝81，求am＋n的值． 例2 导引： 将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值． 解： am+n =am • an ＝9×81＝729. 当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解． 当堂演练 B 1.计算(－y2)•y3的结果是(　　) A．y5 B．－y5 C．y6 D．－y6 2.a2 021可以写成(　　) A．a2 015＋a6 B． a2 015 • a6 C．a2 015 •a D．a2 015 • a2 006 当堂演练 B 当堂演练 3.已知am＝2，an＝3，求下列各式的值： (1) am ＋1；(2) an ＋2；(3) am ＋n＋1. 解： (1) 2a (2) 3a2 (3) 6a 板书设计 同底数幂的乘法 知识　 方法　 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加　 am · an = am+n (m、n正整数) “特殊→一般→特殊” 例子→公式→应用 $$