第12章 全等三角形12．1　全等三角形（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 12．1　全等三角形 情景导入 观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形． 从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的例子么？ 想一想 合作探究 知识板块一　全等形 国旗的形状和大小一样吗 平移 国徽的形状和大小一样吗 旋转 小猫的形状和大小一样吗 翻折 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ . 完全重合 形状 大小 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 合作探究 知识板块二　全等三角形及对应元素 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. 记作: △ ABC≌ △ DEF 读作 : △ ABC全等于△ DEF 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. A B C E D F 例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角． 分析：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共 边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对 应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组 对应角． 解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角． 对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角； (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角； (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边 (角)，最小的边(角)是对应边(角)． 合作探究 知识板块三　全等三角形的性质 图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？ 对应角有什么关系？ A B C E D F 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等。 还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等． 例3 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上， △ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm. 求FB的长． 分析：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得： AD＝FB，所以要求FB的长，只需求AD的长． 解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB. ∵AB＝8 cm，BD＝6 cm， ∴AD＝AB－DB＝8－6＝ 2(cm)． ∴FB＝AD＝2cm. 在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件： ①两个三角形全等；②找对应元素； 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法． 当堂演练 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　 　) D 当堂演练 2.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是(　　) A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF A 当堂演练 3.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与 ________ ，∠B与________ ，∠ACB与________ 是对应角． ≌ ∠A′ ∠ A′B′C′ ∠C′ 当堂演练 4.如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长． 解：∵∠B＋∠A＋∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－50°－30°＝100°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝CB， ∴EF－CF＝CB－CF，即CE＝B