第11章　三角形11．2.2　三角形的外角（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十一章 三角形 11．2 三角形的内角 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 11．2.2　三角形的外角 情景导入 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到 原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 想一想 合作探究 知识板块一　三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. D B A C 1 2 3 4 外角 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180° 外角与不相邻内角的大小不能确定 发现： 1.每一个三角形都有６个外角． 3.每个外角与相应的内角是邻补角． 2.每一个顶点相对应的外角都有２个． 相邻内角 想一想 外角 合作探究 知识板块二　三角形内外角的关系 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果？ 猜测： ∠１＋∠２＝∠４ 根据图形计算∠ ACD的大小, 通过计算,你发现了什么规律？ B C A D 350 700 B A C D 800 400 75° 105° ∠ACD=∠A+∠B 60° 120° ∠ACD=∠A+∠B 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论. 和定理 一样，推论可以作为 进一步推理的依据. 根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 假设在△ABC中，∠A＋∠B=90°， 由三角形内角和定理，我们可以得到∠C=180 ° －（ ∠A＋∠B）=90°， 即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形. 由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 因为∠ACD+ ∠ACB=180° 又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° 所以 ∠A+ ∠B=∠ACD 解： D A B C 所以∠ACD =180 °－∠ACB 所以∠A+∠B =180 °－∠ACB （邻补角的定义） (等量代换) 如何说明∠ACD= ∠B+ ∠A 如图，直线AB，CD被BC 所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°， 则∠3＝______度． 例1 根据平行线的性质求出∠C， 再根据三角形外角性 质即可求出∠3. ∵AB∥CD，∠1＝45°， ∴∠C＝∠1＝45°. 又∵∠2＝35°， ∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°. 分析： 80° 三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示 为角的差.如图，∠1为△ABC的外角，则其表现形式 有以下三种： ∠1=∠A+∠C. ∠A=∠1－∠C. ∠C=∠1－∠A. 合作探究 知识板块三　三角形的外角和 现在回到我们最初提出的问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 首先，我们将实际问题转化成数学问题. 如图, ∠ BAE， ∠ CBF， ∠ ACD 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 例2 A E C D B F 由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得 ∠ BAE= ∠ 2+ ∠ 3, ∠ CBF= ∠ 1+ ∠ 3, ∠ ACD= ∠ 1+ ∠ 2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数: 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 解： 三角形的外角和等于360°. 注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和. 当堂演练 1.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 D 当堂演练 2.(中考·柳州)图中∠1的大小等于(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° D 当堂演练 3.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这 个三角形是(　　) A．直角三角形 　　　 B．锐角三角形 C．钝角三角形 　　　 D．钝角三角形或锐角三角形 C 当堂演练 4.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 B 当堂演练 5.如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(　　) A．∠2＝∠4＋∠7