第11章　三角形11．2.1　三角形的内角和（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十一章 三角形 11．2 三角形的内角 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 11．2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 情景导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来,它指着老大说:“ 你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了...... ”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗? 合作探究 知识板块一　三角形内角和定理 问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． B B C C A A A B B C 方法：度量、剪拼图、折叠 A B C 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ ◎探究 追问1：在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行． B B C C A l 追问2：在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC平行 的辅助线l，利用平行 线的性质和平角的定 义即可证明结论． B B C C A l 已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°. A B C 2 4 1 5 3 　 l 如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5. ∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°, 得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 证明： 合作探究 知识板块二　三角形内角和的应用 三角形内角和定理的“三个应用” 1.已知两个角的度数求第三个角的度数. 2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和. 3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数. 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数. 由∠BAC=40°，AD是 △ ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD中， ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180°－ 75°－ 20°=85°. 例1 解： C B D A 图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？ 例2 北 北 C A B D E A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ ACB. 分析： 解： ∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－50°=30°. 由 AD//BE，得 ∠ BAD － ∠ ABE=180°. 方法一： 所以 ∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°. 在△ABC中， ∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°. 从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是 60°, 从C岛看A, B两岛的视 角∠ ACB是90°. 答： 你还能想到其他解法吗？ B D C E 北 A 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？ 1 2 50° 40° F ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE， ∴ CF∥ BE， ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 ° 解： 北 方法二： 当堂演练 1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的 度数为(　　) A．30°　　B．40°　 C．50° 　D．60° D 当堂演练 2.(中考·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A．45° B．54°