第11章　三角形11．1.1　三角形的边（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 11．1.1　三角形的边 情景导入 请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形. 想一想 如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？ A 教室 B 食堂 C 合作探究 1．三角形的定义 知识板块一　三角形及有关概念 提出问题（如上图） (1)哪些图形是三角形？ ① (2)三角形有什么特点？什么叫三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (3)在三角形的概念中，你认为不可或缺的要素是什么？ 不在同一条直线上. 三条线段. 首尾顺次相接. 2. 三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，如图所示的三角形， 记作“△ABC” ，读作“三角形ABC ”. 如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C. 3.三角形的顶点 如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B，C. 4.三角形的边、内角 合作探究 知识板块二　三角形的分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流. 三边都相等的三角形叫做等边三角形【图(1)】; 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形【图(2) 】； 图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 合作探究 知识板块三　三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ A B C 对于任意一个△ ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 AB+AC>BC. ① 同理有 AC+BC>AB, ② AB+BC>AC. ③ 一般地，我们有三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边. 当堂演练 1.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是(　　) D 当堂演练 2.下列说法： ①等边三角形是等腰三角形； ②等腰三角形也可能是直角三角形； ③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 当堂演练 3.如图： (1)△ADC的三个顶点分别是_________，三个内角分别是_____________________． (2)在△ABC中，∠C的对边是________；在△AEC中，∠C的对边是________． A、D、C ∠C ∠D AC ∠ A D C AB AE 当堂演练 4.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4+x = 18. 解得x = 10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 三 角 形 概念 分类 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 板书设计 $$