第11章　三角形 11．1.2　三角形的高、中线与角平分线（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 11．1.2　三角形的高、中线与角平分线 11．1.3　三角形的稳定性 情景导入 想一想 问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来． 图中共有5个三角形． 分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE. 想一想 问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？ 答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法： ①2 cm，3 cm，4 cm； ②3 cm，4 cm，5 cm； ③2 cm，3 cm，5 cm； ④2 cm，4 cm，5 cm. 其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组． 垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 温故 合作探究 知识板块一　三角形的高 你还记得 “过一点画已知直线的垂线”吗? 你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 如图，线段AD是BC边上的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. B A C 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是______; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ A B C 想一想 作钝角△ABC的高 ①作BC边上的高，延长CB，过点A作ADￌBC于D ②作AB边上的高，延长AB，过点C作CEￌAB于E ③作AC边上的高，过点B作BFￌAC于F 结论：钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. A B C D E F O 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角 三角形 直角 三角形 锐角 三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 合作探究 知识板块二　三角形的中线 用同样方法， 你能画出△ABC 的另两条边上的中线吗？ B A C D · 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的中线. 如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三 条中线的交点叫做三角形的重心. B A C D E F · 取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心. 合作探究 知识板块三　三角形的角平分线 如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？ 如图，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线. A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD =∠CAD = ∠BAC. 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部. 合作探究 知识板块四　三角形的稳定性 盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题. (1)如图，将三根木条用钉子 钉成一个三角形木架，然 后扭动它，它的形状会改 变吗？ 1.三角形的稳定性 (2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它， 这时木架的形状还会改变吗？ 可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四 边形木架的形状会改变. 这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四