第14章 整式的乘法与因式分解14．1.4（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 14．1.4　整式的乘法 第1课时　单项式与单(多)项式相乘 情景导入 温故 幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 合作探究 知识板块一　单项式的乘法法则 问题1：光的速度约是3 × 105km/s，太阳光 照射到地球:上需要的时间约是5 × 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3 × 105) × (5 × 102 )km. 1.单项式的乘法法则 怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 )?计算过程中用到哪些运算律及运 算性质？ (3 × 105) × (5 × 102 ) = (3 × 5 ) × ( 105× 102 ) = 15× 107 =1.5 × 108 （交换律、结合律） （同底数幂的运算性质） 问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 • bc2,怎样计算这个式子？ ac5 • bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用、乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5 • bc2 = (a • b) • (c5• c2) =abc5+2 =abc7. =[4·(﹣3 )] ·(a2a3) ·(x5x2) · b=﹣12a5x7 b 问题3：如何计算： ? 解： 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 4a2x5·(﹣3a3bx2) 4a2x5·(﹣3a3bx2) 单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 计算：(1)(－ 5a2b)(－ 3a)； (2) (2x）3(－ 5xy2). (1)(－ 5a2b)(－ 3a) = [(－ 5) × (－ 3)](a2 • a) • b = 15a 3 b ； (2)(2x) 3(－ 5xy 2) = 8x 3 • (－ 5xy 2) = [8 ×(－ 5)](x 3 • x) • y 2 = － 40x4 y 2. 例1 解： 2.单项式的乘法法则的应用 计算：0.5x2y• －(－2x)3•xy3. 例2 分析： 解： 原式= 先算乘方，再算乘法，最后合并同类项． 在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的 运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数 又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算； 计算结果有同类项的要进行合并；如果是带分数 系数的，要写成假分数形式． 已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积和2a5b6是同类项，求m，n的值． 例3 分析： 先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组． 6an＋1bn＋2•(－3a2m－1b)＝－18a2m+nbn＋3. 因为－18a2m+nbn＋3和2a5b6是同类项， 所以 解得 故m，n的值分别为1，3. 解： 本题运用方程思想解题．若两个单项式是同 类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的 指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解． 合作探究 知识板块二　单项式与多项式相乘的法则 2.单项式与多项式相乘的法则 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm, 宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能 用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法 之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示 方法之间的关系？ 为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后 的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c). ① 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积， 再求它们的和，即为pa+pb+pc. ② 由于① ②表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc. 上面的等式提供了单项式与 多项式相乘的方法. 这个结果也可以由图看出. a b c p pa pb pc 你能根据分配率得 到这个等式吗? ＝