第11章　三角形11. 3.2 多边形的内角和（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十一章 三角形 11．3 多边形及其内角和 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 11．3.2　多边形的内角和 情景导入 如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一共转过了多少度呢？ 想一想 合作探究 知识板块一　多边形的内角和 思考 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？ A B C D A B C D 2×180 º =360 º 4×180 º－360º =360 º 3×180 º－180º =360 º A B C D A B C D E P 四边形的内角和是360º 多边形 的边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… …… n (n－2)×180º 4× 180º 2× 180º 3× 180º 1× 180º 0 1 1 2 2 3 3 4 n－3 n－2 多边形的相关规律 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n - 3)条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2). 多边形内角和公式的应用 (1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数； 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为n， 则(n－2)×180°＝n×120°， 解得n＝6.所以它是六边形． 例1 (2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn解方程求出n，即得多边形的边数． 已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数． 解： 设这个多边形的边数为n， 由题意得(n－2)×180°＝156°×n， 解得n＝15，即这个多边形的边数为15. 例2 合作探究 知识板块二　三角形的外角和 问题1：我们知道，三角形的内角和是180°，三角 形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360° 有多种方法．如图，你 能说说怎样由外角与相 邻内角互补的关系 得出这个结论吗？ Ａ B C D E F 1 2 3 　由 ∠1＋∠BAE＝180°，∠2 ＋ ∠CBF＝180°， ∠3 ＋ ∠ACD＝180°， 得 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD ＝540°． 由 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD 　 ＝540°－180° ＝360°． 问题2：如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？ Ａ B C 1 2 3 D 4 由 ∠BAD +∠1 =180°， ∠ABC +∠2 =180°， ∠BCD +∠3 =180°， ∠ADC +∠4 =180°， 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4． 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2， 得∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 －180°×2 =360°． 问题3：五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试． 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解答过程略)． 由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于360°. 你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.如图,从多边形的一个顶点A出发， 沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后 转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和.由于走了一周， 所转的各个角的和等于一个周角， 所以多边形的外角和等 于 360°. 当堂演练 1.(中考·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定 B 当堂演练 2.(中考·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 C 当堂演练 3.如图，小明从点A出发，