第14章 整式的乘法与因式分解14．2.2　完全平方公式（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．2 乘法公式 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 情景导入 1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项____另一个多项式的________，再把所得的_________． 温故 乘 每一项 积相加 2．试着写出结果： (1)(x＋1)2＝ ___________ ； (2)(x－1)2＝___________； (3)(m＋n)2＝ ___________ ； (4)(m－n)2＝ ___________ ． x2＋2x＋1 x2-2x＋1 m2＋2mn＋ n2 m2-2mn＋ n2 合作探究 知识板块一　完全平方公式 探究 计算下列各式，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = . (2) (m+2)2 = . (3) (p－1)2 = (p－1) (p－1) = . (4) (m－2)2 = . p2+2p+1 m2+4m+4 m2 － 4m+4 p2 － 2p+1 我们来计算下列（a+b)2，（a － b)2 . （a+b)2 = （a+b)（a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. （a － b)2 = （a － b)（a － b) =a2 － ab － ab+b2 = a2 － 2ab+b2. 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (a－b)2 = a2－2ab+b2. 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 公式的特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 例1 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2a － 1)2=2a2 －2a ＋1 ； 解： (1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数 乘积的2倍少乘了一个2；应改为： (2a－1)2=（2a)2－2 ×2a •1＋1 ； 例1 (2)(2a ＋ 1)2=4a2 ＋1 ； 解： (2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）； 应改为： (2a ＋ 1)2=（2a)2 ＋2 ×2a •1＋1 ； 例1 (3)(－ a － 1)2= － a2 －2a － 1 ． 解： (3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的2倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号； 应改为： (－ a－1)2=（－a)2 － 2 • （－ a） •1 ＋1 2． 两数和的完全平方公式： 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍 b b a a (a+b)² a² b² ab ab 巧借面积理解两数和的完全平方公式 两数差的完全平方公式： 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍 (a+b)² a a b b (a－b)² ab ab b2 巧借面积理解两数差的完全平方公式 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 ； (2) . (1)(4m+n)2 = (4m) 2 +2 •(4m) • n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 ; (2) 例2 解： 在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式； 合作探究 知识板块二　完全平方公式的应用 学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公式来解决问题了. 例3 解： 运用完全平方公式计算： (1)1022； (2) 992. (1)1022 = (100+2) 2=1002 +2 ×100 ×2+22 =10 000+400+4 =10 404； (2) 992 = (100