第14章 整式的乘法与因式分解14.1.2　幂的乘方（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 14.1.2　幂的乘方 情景导入 1．an的意义是____个a________． 2．同底数幂相乘，底数_______，指数_______，即am·an＝______(m，n都是正整数)． 3．逆用：am＋n＝______(m，n都是正整数)． 温故 n 相乘 不变 相加 am+n am·n 合作探究 知识板块一　幂的乘方法则 ⑴ ⑵ ⑶ (m是正整数）． 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: 6 3m 6 幂的乘方法则： 对于任意底数a与任意正整数m、n, （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方运算公式 n个am =amn (am)n=? (am)n= am am… am (am)n= amn [（am ）n] p =?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 想一想 先计算（am ）n = amn (m,n为正整数） ，再把amn 当作一个整体，计算（amn）p= amnp (m,n,p为正整数） 计算： (103)5; (2) (a4)4； (3) (am)2； (4) －(x4)3. (1) (103)5 = 103×5 = 1015 ; (2)(a4)4=a4×4=a16； (3) (am)2 =am×2=a2m ； (4) －(x4)3 = － x4×3 = － x12. 例1 解： 比一比同底数的乘法与幂的乘方. 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 (am)n= amn am·an= am+n 合作探究 知识板块二　 幂的乘方法则的应用 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数). 若xm • x2m ＝3，求x9m的值． 例2 分析： 利am n＝(am ) n ＝(a n) m，可对式子进行灵 活变形，从而使问题得到解决． 解： 因为xm • x2m ＝3，所以x3m＝3， 因此x9m＝(x3m) 3＝33＝27. 本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体的幂，从而整体代入求出要求的值． 例3 分析： 这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接 比较．通过观察发现这四个数的指数都是11的倍 数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较. 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是哪个. 解： 255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511 所以数值最大的一个是344. 1.下列计算正确的是(　　) A．(x2)3＝x5　 B．(x3) 4＝x12 C．(xn+1) 3＝x3n+1 D．x5•x6＝x30 当堂演练 B 2.已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是(　　) A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d 当堂演练 C 当堂演练 3.计算： (1)(103) 3； (2) (x3)2； (3) －(xm)5； (4) (a2) 3 •a 5. 解： 109 (2) x6 (3) －x6m (4) a11 当堂演练 6．计算： (1)(a2)9＋(a4·a2)3＋[(a3)2]3； 解：原式＝a18＋(a6)3＋(a6)3 ＝a18＋a18＋a18 ＝3a18； (2)212×415×810. 解：原式＝212×(22)15×(23)10 ＝212×230×230 ＝272. 板书设计 1．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即(am)n＝amn(m，n都是正整数)． 2．幂的乘方运算法则的逆用： amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)． 3.多重乘方也具有这一性质.如 [(am)n]p＝am·n · p(m，n ， p都是正整数)． $$