12.1　全等三角形（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十二章　全等三角形 12．1　全等三角形 教师备课　素材示例 ●置疑导入　【问题1】如图，观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形． 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 【问题2】从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能列举出形状、大小相同的图形吗？ 【教学与建议】教学：用常见的图形吸引学生的注意力，激发他们对新知识的好奇心．建议：初步感知全等形是形状与大小完全相同的图形． ●归纳导入　1.师生各自展示课前收集到的形状、大小相同的实物图形及自制的三角形模型． 2．教师演示课件(动态展示下面四组图案)，提出问题，学生观察思考、相互交流． (1)图①中2022年北京—张家口(第24届)冬奥会的会徽的两张照片形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？ (2)图②中球门框上相对的两个四边形形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？ (3)图③中同种颜色的三角形形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？ 　　　　 【归纳】能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教学与建议】教学：展示现实生活中存在着大量形状、大小相同的图形．建议：选择贴近学生生活的图片探究全等形． 命题角度1　辨别全等图形 两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，把它们叠放在一起，能完全重合即为全等形． 【例1】下列四个图形中，与所给图形全等的是(B) 　　 　　　　　　 命题角度2　利用全等三角形的定义找全等三角形的对应元素 在两个全等三角形中找对应边、对应角的方法：(1)最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角；(2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；(3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是对应边(角)，对顶角是对应角． 【例2】如图，沿直线BD对折，△ABD和△CBD重合，则△ABD≌△__CBD__，AB的对应边是__CB__，BD的对应边是__BD__，∠ADB的对应角是__∠CDB__． 【例3】如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和点D，点B和E是对应点． (1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段和角； (2)写出图中一组平行的线段，并说明理由． 解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF， AC＝DF，AF＝DC，∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∠ACB＝∠DFE，∠BCD＝∠EFA； (2)∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.(或写BC∥EF，理由略) 命题角度3　利用全等三角形的性质解决线段或角的问题 全等三角形的性质：对应角、对应边相等，周长相等，面积相等． 【例4】如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4 cm，∠D＝60°，则∠ACE＝__120°__，BC＝__4__cm. 　　　　　　 【例5】如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为__30°__． 命题角度4　利用全等变换解决问题 一个图形经过平移、翻转、旋转后，其形状、大小没有改变，所以变换前后的图形是全等的． 【例6】如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为__△ABC≌△ADE__，∠BAC的对应角为__∠DAE__，DE的对应边为__BC__． 【例7】如图，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数． 解：∵在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°， ∴∠ECB＝55°. ∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD. ∴△ABD≌△EBC， ∴∠ADB＝∠ECB＝55°. 高效课堂　教学设计 1．学会辨认全等三角形的对应元素． 2．理解并掌握全等三角形的性质． ▲重点 全等三角形的性质． ▲难点 熟练运用全等三角形的性质解决问题． ◆活动1　新课导入 1．观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形． 2．从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的例子么？ ◆活动2　探究新知 1．教材P31　探究． 提出问题： (1)照图形裁下来的纸板与三角尺有什么共同特点？ (2)把形状、大小相同的图形放在一起，能否完全重合？ (3)根据上面的探究，你能归纳出全等形和全等三角形的概念吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P31　思考． 提出问题： (1)每组图形中，△ABC是经过怎样的变换得到新三角形的？ (2)变换前后，△ABC与新三角形之间有什么异同，它们能完全重合吗？ (3)它们是全等三角形吗？ (4)请用符号表示它们之间的关系； (5)在用“≌”表示两个三角形全等关系时，需注意什么？ 学生完成并交流展示．