11.3.2　多边形的内角和（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

11.3.2　多边形的内角和 教师备课　素材示例 ●置疑导入　清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，从A点出发，按顺时针方向跑步． 【问题1】小明每从一条小路转到下一条小路，身体转过的角是哪些角？ 【问题2】他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 【问题3】在右图中，你能求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数吗？ 【教学与建议】教学：通过生活中的实际问题及提问设疑，调动学生的学习兴趣和注意力．建议：教师要充分调动学生学习的积极性，把生活中的问题转化为数学问题． ●类比导入　【问题1】三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ 【问题2】长方形和正方形是特殊的四边形，其内角和是360°，任意四边形的内角和等于多少度？ 【问题3】你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 【问题4】对比观察这些分法有什么异同点． 【问题5】选一种你喜欢的上述分割的方法，求出五边形、六边形、七边形的内角和． 【问题6】n边形的内角和怎样表示呢？ 【教学与建议】教学：从四边形入手，利用三角形的内角和是180°转化探索多边形的内角和．建议：分组探究，教师及时了解学生探索的情况． 命题角度1　利用多边形的内角和公式计算 根据多边形内角和公式(n－2)×180°可求角度，建立方程可求边数． 【例1】一个六边形的内角和为(A) A．720° B．540° C．360° D．450° 【例2】一个n边形的内角和是1 800°，则n＝__12__． 命题角度2　利用多边形的外角和计算 多边形的外角和恒为360°. 【例3】已知正多边形的一个外角等于30°，那么这个正多边形的边数为(D) A．11 B．10 C．9 D．12 【例4】正十边形的每个外角度数是__36°__． 【例5】正八边形的每个外角都等于__45__度． 命题角度3　多边形的内角和、外角和的应用 从物体形状中抽象得到多边形，应用多边形内角和公式、外角和性质解决实际问题． 【例6】如图，小华从点A出发，沿直线前进12 m后向左转24°，再沿直线前进12 m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是(C) A.144 m B．120 m C．180 m D．240 m 命题角度4　多边形的内角和与外角和的综合运用 先设此多边形的边数为n，再根据多边形的内角和以及外角和建立关于边数的方程． 【例7】正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的内角和是__1__440°__． 【例8】若一个正多边形的一个内角是与其相邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是__10__． 命题角度5　常见的星形角度的求和问题 求星形角度的和时，一般要构造多边形，把问题变为求多边形的内角和运算. 【例9】如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__720°__． 　　　　 【例10】如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝__540°__. 高效课堂　教学设计 1．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式． 2．学会运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算． ▲重点 多边形的内角和公式及外角和． ▲难点 多边形内角和公式的推导及其运用． ◆活动1　新课导入 1．我们知道三角形的内角和为__180°__． 2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为__360°__，同样长方形的内角和也是360°. 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？多边形的内角和又是多少呢？ ◆活动2　探究新知 1．教材P21　思考及P22例1上面的内容． 提出问题： (1)我们知道三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ (2)如何证明四边形的内角和等于360°？ (3)通过类比，你能推出五边形、六边形的内角和吗？ (4)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？ (5)如何推导多边形的内角和？多边形的内角和与边数有什么关系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P22　例2. 提出问题： (1)在六边形的每个顶点处有几个外角？它们之间有什么关系？每个外角与它相邻的内角之间有什么关系？ (2)你能求出六边形的外角和吗？六边形的外角和与它的边数有什么关系？ (3)如果把六边形改为七边形、八边形等，你能求出它们的外角和吗？ 学生完成并交流展示． 3．教材P23　思考． 提出问题： (1)在一个多边形中，任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？ (2)多边形的内角和与外角和有什么关系？ (3)三角形的外角和是360°，多