11.1.2、11.1.3三角形的高、中线与角平分线（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 11．1.3　三角形的稳定性 教师备课　素材示例 ●类比导入　如图，在△ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD，AE，…)中，有没有特殊位置的线段？ (1)在这些线段中，线段AD垂直于边BC； (2)线段AE经过边BC的中点； (3)线段AF平分∠BAC. 同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线段：三角形的高、中线和角平分线．这三条线段是三角形的重要线段． 【教学与建议】教学：从学生已有的知识出发，通过多媒体动画操作，培养学生从一般到特殊的转化思想．建议：教学中要鼓励学生动手实践，探究新知． ●复习导入　1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎样画？ 2．已知在△ABC中，BC＝5 cm，高AD＝4 cm，求△ABC的面积． 3．请自学三角形的高、中线、角平分线的概念，你能将它们画出来吗？ 学生自主学习课本的内容，画一画，弄清下面的问题： (1)什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别与联系？三角形的高所在直线有什么关系？ (2)什么叫三角形的中线？连接两点的线段与过两点的直线有何区别与联系？三条中线的位置有什么关系？ (3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角的平分线有何区别与联系？三条角平分线的位置有什么关系？ (4)三角形的高、中线和角平分线分别是线段、射线、直线中的哪一种？ 【教学与建议】教学：通过学生的动手操作、交流、讨论，掌握三角形的高、中线、角平分线的画法．建议：教学中让学生自学完成概念、表示方法、数学语言的教学． ●情景导入　在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单有用．如：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，为什么要构成三角形形状呢？三角形有什么特殊的性质，又有哪些特殊线段呢？ 　　 【教学与建议】教学：创设现实情境，激发学生的学习兴趣．建议：列举生活中三角形的图例，抽象出三角形重要线段． 命题角度1　利用三角形的中线解决倍数问题 利用三角形的中线不仅可以解决线段的倍数关系问题，也可以解决面积的相等或倍数关系问题． 【例1】如果等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12 cm和21 cm两部分，那么它的底边长为__5__cm. 【例2】如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是__2__． 命题角度2　利用三角形的高解决三角形面积问题 当已知三角形的两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量． 【例3】如图，在△ABC中，BC边上的高是__AB__； 在△AEC中，AE边上的高是__CD__； 在△AEC中，EC边上的高是__AB__； 若AB＝CD＝4，AE＝5，则△AEC的面积S＝__10__，CE＝__5__． 命题角度3　利用三角形的稳定性解决生活中的应用问题 三角形的稳定性是三角形特有的性质． 【例4】下列图形中，不具有稳定性的是(B) 【例5】如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子的两侧各钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的__稳定性__. 命题角度4　三角形的高、中线、角平分线的综合应用 (1)关于角度的计算，如果有三角形的高这一条件时，要利用90°的角；见到角平分线这一条件时，要利用角相等．(2)关于线段、周长或面积比值的问题，要利用线段的中线或高线．(3)要利用方程思想、分类思想． 【例6】如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，点D到AB的距离是____． 【例7】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm，∠BAC＝90°. (1)求AD的长； (2)求△ABE的面积； (3)求△ACE和△ABE的周长的差． 解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高， ∴AB·AC＝BC·AD， ∴AD＝＝＝2.4(cm)； (2)∵AE是△ABC的中线， ∴S△ABE＝S△ABC＝××3×4＝3(cm2)； (3)∵AE为斜边BC的中线，∴BE＝CE， ∴△ACE的周长－△ABE的周长＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝4－3＝1(cm). 高效课堂　教学设计 1．掌握三角形的高、中线、角平分线的性质，并会运用这些性质解决问题． 2．准确画出三角形的高、中线与角平分线． 3．了解三角形具有稳定性． ▲重点 三角形的高、中线与角平分线的性质. ▲难点 三角形的高、中线与角平分线的应用． ◆活动1　新课导入 问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来． 答：图中共有5