11.1.1　三角形的边（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十一章　三角形 11．1　与三角形有关的线段 11．1.1　三角形的边 教师备课　素材示例 ●归纳导入　三角形是一种最常见的几何图形，(投影)如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象． 　　　　 【归纳】由不在同一条直线上的__三条线段__首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 问题：你能指出三角形的边、角、顶点吗？三角形的边有什么性质呢？ 【教学与建议】教学：让学生认识三角形在生活中是非常常见的图形，进而引导学生归纳三角形的定义、元素以及表示方法等．建议：在师生的交流中，学生与教师共同归纳三角形的定义及表示方法． ●置疑导入　在小学，我们学习了关于三角形的哪些知识？ (1)画图并用语言说明怎样的图形是三角形． (2)在画出的图形中标注顶点字母，指出三角形各部分的名称． (3)三角形按边分类，有哪几种？ (4)我们学过哪些特殊的三角形？画图说明它们有什么典型特征． (5)三角形的三边之间有什么关系？ (6)三角形的面积怎么求？画图说明． 【教学与建议】教学：学生小学阶段已经学习了三角形的一些初步知识，主要包括三角形的概念、图形、三种基本要素、表示方法、按边分类、直角三角形、等腰三角形与等边三角形等特殊三角形的识别、三边关系、面积公式等，这些知识为学习本课奠定了基础．建议：从三角形的概念、图形、表示方法、分类、性质等方面讲解归纳，让学生明白三角形知识的大致框架． 命题角度1　数三角形个数 数三角形个数的方法(列举法)：(1)按图形形成的过程去数；(2)按大小顺序去数；(3)从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；(4)先固定一个顶点， 再变换另两个顶点来数． 【例1】找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来． 解：图中有5个三角形，分别是：△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△DEC. 命题角度2　三角形的分类 三角形按角分类如下：三角形 三角形按边分类如下：三角形 【例2】 三角形按边分类可以用集合来表示，如图，图中小圆里的A表示(D) A.直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【例3】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型(按角分)的是(C) 　　　 命题角度3　利用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形 判断三条线段能否构成三角形的方法：若两条较短的线段长之和大于最长的线段，能组成三角形；反之，则不能． 【例4】下列长度的三条线段，能组成三角形的是(D) A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 【例5】已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三条边长可以是__4(答案不唯一)__．(写出一个即可) 命题角度4　三角形三边关系的综合运用 1．涉及等腰三角形边的问题时，常需要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去． 2．求第三边长的取值范围：已知两边长之差(长边－短边)＜第三边长＜已知两边长之和． 【例6】若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为(B) A．17 B．15 C．13 D．13或17 【例7】一个三角形三条边长分别是为x cm，(x－1)cm，(x－2)cm，它的周长不超过39 cm，则x的取值范围为__3＜x≤14__． 高效课堂　教学设计 1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形的分类． 2．掌握三角形三边关系，会判断已知的三条线段能否组成三角形，会求三角形第三边的取值范围． ▲重点 理解三角形三边关系． ▲难点 三角形三边关系的运用． ◆活动1　新课导入 情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？ ◆活动2　探究新知 1．如图： 提出问题： (1)哪些图形是三角形？ (2)三角形有什么特点？什么叫三角形？ (3)在三角形的概念中，你认为不可或缺的要素是什么？ (4)请指出图①中三角形的顶点、角、边． 学生完成并交流展示． 2．教材P2　思考． 提出问题： (1)三角形除了按角分类，还可以按什么分？这样分的依据是什么？ (2)按(1)的方法分类，分成的三角形有哪些特殊的三角形？ 学生完成并交流展示． 3．教材P3　探究． 提出问题： (1)在△ABC中，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？每条线路的长有什么关系？从中你能得出什么结论？ (2)从三角形的任意一个顶点出发到另一个顶点，上述结论都成立吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做__三角形__． 2．三角形的分类： (1)按照三个内角的大小，可将三角形分为__锐角三角形__、__直角三角形__、__钝角三角形__． (2)三角