15.2.3　整数指数幂（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

15.2.3　整数指数幂 第1课时　负整数指数幂 教师备课　素材示例 ●复习导入　纳米(nm)是一种非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m，它表示的含义是什么呢？今天我们就来学习这方面的知识． 1．回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)； (2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数)； (3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)； (4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)； (5)分式的乘方：n＝(n是正整数)． 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0＝1. 3．在am÷an中，当m＝n时，产生0次幂，即当a≠0时，a0＝1. 那么当m<n时，会出现怎样的情况呢？ 如计算：32÷36＝32－6＝3－4；32÷36＝＝，由此得出3－4＝. 当a≠0时，a2÷a6＝a2－6＝a－4，a2÷a6＝＝＝，由此得到a－4＝(a≠0). 【归纳】当n是正整数时，a－n＝(a≠0). 【教学与建议】教学：通过复习，类比归纳，让学生掌握负整数指数幂的运算性质．建议：让学生体验证明的过程，提升学生的逻辑推理能力和严谨的数学证明能力． ●归纳导入　若把正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，你有信心解决下面的问题吗？ 计算：22÷25；　　　　　　　　103÷105. 一方面：22÷25＝22－5＝2－3; 103÷105＝103－5＝10－2. 另一方面：22÷25＝＝； 103÷105＝＝____. 则2－3＝____； 10－2＝____. 由分式的除法约分可知，当a≠0时，a2÷a5＝＝＝；a2÷a5＝a2－5＝a－3. 于是得到a－3＝(a≠0). 【归纳】一般地，当n是正整数时，a－n＝(a≠0)，即任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 【教学与建议】教学：设置问题让学生独立发现结论并叙述，理解负整数幂的运算性质，明确底数与指数的取值范围．建议：教师提出问题，学生思考后独立解决．经历负整数指数幂的产生过程，加深理解． 命题角度1　利用负整数指数幂的运算法则计算 负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数，即：a－n＝＝(a≠0，n是正整数)． 【例1】计算的结果是(D) A．－2 B．－ C． D．2 (2)计算：①＋(－2)－2＝____；②(－3ab－1)－2＝____． 命题角度2　整数指数幂的运算 综合运用幂的运算法则进行计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，应先做括号内的运算． 【例2】(1)－＋(＋1)0； 解：原式＝2－4＋1＝－1； (2)＋×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016； (3)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3. 解：原式＝. 命题角度3　比较数的大小 熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，颠倒分子、分母，负指数就可转化为正整数． 【例3】若a＝，b＝(－1)－1，c＝，则a，b，c的大小关系是(B) A．a>b＝c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 高效课堂　教学设计 1．掌握整数指数幂的运算性质． 2．进行简单的整数范围内的幂运算． ▲重点 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算． ▲难点 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则扩展过程． ◆活动1　新课导入 正整数指数幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法：am·an＝__am＋n__(m，n是正整数)； (2)幂的乘方：(am)n＝__amn__(m，n是正整数)； (3)积的乘方：(ab)n＝__anbn__(n是正整数)； (4)同底数幂的除法：am÷an＝__am－n__(a≠0，m，n是正整数，m>n)； (5)分式的乘方：＝____(n是正整数)； (6)0指数幂：a0＝__1__(a≠0). ◆活动2　探究新知 1．教材P142　思考． 学生完成并交流展示． 2．计算：a3÷a5. 提出问题： (1)能否用约分的方法计算a3÷a5？计算得出的结果是什么？ (2)除此之外你还有其他计算方法吗？如果我们把幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，运用这个性质计算a3÷a5，你又能得到什么结果呢？ (3)通过上面的探索你能得出什么结论？ 学生完成并交流展示． 3．教材P143　思考，教材P144　探究． 提出问题： (1)正整数指数幂的性质有哪几条？ (2)当幂的指数由正整数扩