15.1.2　分式的基本性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

15.1.2　分式的基本性质 教师备课　素材示例 ●类比导入　1.计算：(1)；(2). 思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？ 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 3．尝试用字母表示分数的基本性质： 小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式＝，＝(其中a，b，c是实数，且c≠0)． 【教学与建议】教学：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学习运用类比转化的思想方法研究问题．建议：教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质． ●归纳导入　 1．请同学们思考：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据． 思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？ 如果a≠0，那么＝，只要与都有意义，那么＝. 你认为分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？你能用式子表示吗？ 【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个__不等于0__的整式，分式的值不变．可用式子表示为__＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式__. 【教学与建议】教学：采用归纳探究学习、引导启发的方法探究分式的基本性质．建议：讲解时要说明应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题. 命题角度1　利用分式的基本性质将分式变形 (1)注意分式的基本性质中，分子与分母都乘(或除以)的整式是同一个整式；(2)分式的分子或分母的符号可以直接写在分数线的前面，且同号得正，异号得负． 【例1】(1)下列式子从左到右的变形一定正确的是(C) A．＝　　　B．＝　　　C．＝　　　D．＝ (2)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D) A． B． C． D． (3)不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号． ①；②－. 解：①原式＝； ②原式＝. 命题角度2　利用分式的基本性质将分式约分 约分的方法：(1)先确定分子、分母的公因式；(2)根据分式的基本性质，分子分母都除以它们的公因式． 【例2】(1)下列四个分式中，是最简分式的是(A) A． B． C． D． (2)约分：①；②；③. 解：①＝－； ②＝； ③＝＝. 命题角度3　求最简公分母 确定几个分式的最简公分母的方法：(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数；(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式；(3)指数：相同字母或因式取最高次幂． 【例3】(1)分式，，的最简公分母是(C) A．24a6 B．24a3 C．12a2 D．6a3 (2)将下列各题的最简公分母写在题后的括号内： ①，(24ab) ②，[(3－x)2(3＋x)] ③，，(10a2b2c2) 命题角度4　利用分式的基本性质将分式通分 通分的步骤是：(1)将各个分式的分母分解因式；(2)确定最简公分母；(3)原来各分式分子分母乘一个适当的整式，使各分式分母都化为最简公分母． 【例4】(1)分式的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为(C) A．6a(a－b)2(a＋b)　　B．2(a－b)　　C．6a(a－b)　　D．6a(a＋b) (2)通分：①与；②与；③与. 解：①＝，＝； ②＝，＝； ③＝. 命题角度5　利用整体思想求分式的值 由已知条件，根据分式的基本性质，把分式进行适当变形，使变形后的分式出现已知条件的形式，然后把已知条件代入变形后的分式，来求分式的值． 【例5】(1)已知x2＋3x＋1＝0，则分式x2＋的值是(D) A． B．9 C． D．7 (2)已知＝2，求的值． 解：由＝2，得x＝2y，代入得原式＝＝. 高效课堂　教学设计 1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质． 2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形． ▲重点 理解分式的基本性质． ▲难点 灵活运用分式的基本性质将分式变形． ◆活动1　新课导入 1．下列式子：4xy，，，，中，分式有__，，__． 2．当x__≠－1__时，分式有意义． 3.分数的基本性质：一个分数的__分子、分母乘(或除以)__同一个__不为0的数__，分数的值不变．即＝，＝(c≠0). ◆活动2　探究新知 1．教材P129　思考前的内容及思考． 提出问题： (1)由＝，＝(其中a≠0，n≠0)可知分式与分数具有什么类似的性质？ (2)类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P130　思考． 提出问题： (1)由＝＝这一化简过程，你能说出什么是分式的约分吗？ (2)约分的一般步骤是什么？ (3)什么叫做最简分式