第2课时 分式的通分-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49. 第十五章分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 知识储备 1.整式字母2.不等于等于3.等于。不等于 基础练综合练素养练 1.A2.①③⑤⑥②④⑦3.600是4.(1)A(2)C5.解：1)x≠0：(2) x≠-2；(3)a≠b;(4)x≠2且x≠-2.6.B7.(1)A(2)C8.A9.C10. 1500 2x+35 分式11.(1)x<5(2)任意实数(3)3或212.解：(1)由题意，得 (x十2)≠0，解得x≠一2，∴.当x≠一2时，分式有意义；(2)由题意，得(x十2) =0,解得x=一2，.当x=一2时，分式无意义；(3)由题意，得4一2x=0,解得 x=士2.又x≠一2，∴x=2,.当x=2时，分式值为0.13.解：由题意，得一4十 =0,2-6=0且2+a≠0.解得a=4,b=2.a-b=4-2=2.14.80, |a0, 1b>0 解，由题巾规徐得中8设任8察得1长 15.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质与约分 知识储备 1.不等于02.公因式公因式 基础练综合练素养练 1.A2.C3.D①②+(22①A②34.Dzy(2)a6③D 26 /231 ab2(4)x+y5.解：(1)原式= 3—2·6 5 =4红-9y,(2)原式= 6x+y)·6 5x+6y (0.3a-2b)·10 3a-20b 10a+7b1 6.D7.C8.(1)(x+1)(x-1)(x-1) （a+0.7b·10 1 x市2)0解：原式-8 Za ，②解：原式=ab+2③解：原式=二2④解：原 武三2&9，A0,1)A(2)A山.(x-112.解：原式 (x-1)2 (x-1)2 1 +1+2x)(x+1-2x)(x+1)(x-1)=r+1·13.(1)解：原式= -号当=2=3时，原式--吉（2)解：原式= (x-y)2 x十y 2t》卫_2义.当x+y=2,x-y=时，原式=2 14. (x+y)2 x十y 克- 1)C(2)解：m士3m-1十4_m-1+4 m1m击1m1m对了车m1 第2课时分式的通分 知识储备 同分母公分母 基础练综合练素养练 1.B2.(1)3(x+2)(x-2)(2)x(x+1)(x-1)3.4xy2y2,x4.(1)解： x=x·3ry=3x2y2=2X2 4 最简公分母是6x,22,36'3x了3y×26（2)解：最 x(x+4) 。x2十4x4 简公分母是2(x-4)(x+4),2x-④=2(x4)(x+4一2x-16)'r十4 8(x-4) 8x-32 2(x=4)(x+4)=2x2-16 5.6x6.(1)解：x-y=(x+2 x十y 2-y,2y=2y 2 x+y'x+y x+y (2)解：最简公分母是3(a-3)(a+3)3a-9= -193 2(a-3)(a+3)13(a-3) 9 27(a+3) 3(a-3)(a+3)'a2-93(a+3)(a-3)2'a2-6a+93(a-3)2(a+3): 7. 1 解：甲队每天完成的工作量为2a—6,乙队每天完成的工作量为2a一6十8 1 1 1·(a+1) 2a十2：最简公分母是2(a-3)(a+1),2a—6=2a-3》:a+元 a+1 1 1·(a-3) a-3 2(a-3)(a+1)'2a+22(a+1)·(a-3)2(a-3)(a+1) 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 第1课时分式的乘除 知识储备 1器2 基础练综合练素养练 1.1y2x4ry去(2)A(3)0解：原式=一品 1 1 26； ②解：原 众之-产：期原式-·号 y xy x+1 4(x+2) 3(x-2）_3x-6 4 4 2.10器品@66(2)0解：原式-少 atb a-b 3c2 .二6cd=4xd:②解：原式=a少·+2-a a+2b ab a+2b‘a2-1=a+2b‘a+1)(a-1D 号3D4解：兴密5B61mm8 3 解：原式=(a-2)·二（022=-a-2:(2)解：原式=8030 (x-3)2 (a-2)3 ·=-受9.解：a6×[6滚(-a]=+2·公2 2(x-3) a-b ”b+a 6-2。计微地-2+汽她10解：1甲信水果的单价为 a2-b2 a2-b2 筐水果的单价为20元kg.:m>1,所以0<(m-1)<m 120120 120120 >放甲筐水果的单价读得高：22>CmD “十》-答商的单价是低的单价的倍。 120 第2课时分式的乘方与乘除混合运算 知识储备 1.乘方2.乘方乘除 基础练综合练素养练 1B2解：原式-号·中·红十》= x-3 x-2 3.解：这位同学 的做法不正确.正确的解答过程如下：原式=x十1)(D.-1 -(x-1) (x-1)2 ·x+1·1+x x-1 x+1 4103y2x器@-3y2r 9y 8x3 (2)D(3)解：① 原式=高@原式-5A61解：原式=字总-影； (2)解：原式=m+(mD.n-m).m=m- (m-n)2 mn2m十nmn2 ,7.B8.(1)解：原式 鲁 （ab)2·4(a-b)(a+6)9、（ 1 .(a+b)2(a-b2. 1 4(a-b) .x-y)2 6当a号时原式6.2)解：原式 y2=y(x-》=xy-y.:(x+2)+y-41=0x+2=0,y-4=0, 解得x=-2,y=4.当x=-2,y=4时，原式=xy-y=-2X4一4°=-24. 9解：7百号知0-3出-5.即。一3十-.x十上 194第2课时 分式的通分 Φ知识储备邵 B综合练 关键能力提升一 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式值相等的 的分 5若将分式二y与分式2产习通分后，分式 式，叫做分式的通分，通分前，要先确定各分式的 最简 2(x-y的分母变为2(x-y)(x十y,则分 式3 A基础练 二y的分子应变为 必备知识梳理一 6.【教材P133习题T7变式】通分： 知识点一 最简公分母 2y2 1分式一是与品的最简公分母是 (1)x-y, 十y A.6xy B.6x2y C.18.x2y D.18.x3y 2.1分式C十与'2的最简公分母是 1 1 2)3a-9'a-g'w-6a+g (2)【T2(1)变式】分式”和士的最简 公分母是 知识点二分式的通分 玉分式式与零的最简公分母是 ,将它 们通分时，各分式的分子和分母所乘的单项 式分别是 4.【教材P132例4变式】通分： C素养练 手学件素养持有一 7.甲工程队完成一项工程需要(2a一6)天，乙工 程队完成这项工程要比甲工程队多8天，写 出甲、乙两队每天完成的工作量的式子，若两 式的分母不同，则将两个式子进行通分. 99 八年级数学·上册 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 第1课时 分式的乘除 Φ知识储备班 知识点二分式的除法 1分式的秦法号·后 2.(1)(答题模板)①夕÷3=么. a 2a a 2分式的除法：÷=· b A基础练 露必备知识板理 ②g名a+0-g女： a-b 知识点一 分式的乘法 (2)【针对练习】计算： 10C答圆模玩)计年疗·号 ①-2a÷ab 3c2 --6c'd' （2【针对练习1】计算经是的结果 是 ②a-2a+1÷a2-1 ( a+2b a+2b A.2a-4 B.-2a+4 C.-2a-4 D.2a+4 (3)【针对练习2】计算： ②-y.y -ri 【点津】分式的除法运算先确定商的符号，再转化为分 式的乘法运算，整式与分式相乘除时，应把整式看成分 母是1的“分式”，再进行计算。 ③-4.3x+3 易错点○因忽视分式除法的隐含条件而致错 x+14x+8 3使式子号有意义的：满足《） A.x≠3且x≠2 B.x≠3且x≠-1 C.x≠2且x≠-2 【点津】计算分式乘法时，若分子与分母都是单项式， D.x≠-1且x≠2且x≠3 先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式：若分子 【点拨】解答此题应注意两点，一是各分式的分母不 与分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，能约 为零，二是除式的分子不为零， 分的先约分，再相乘 助学助教优质高数100