专题05 一次函数图形与坐标轴围成的三角形面积问题的三大题型（含过关检测）-【巧解题】2023-2024学年八年级数学上册高频题型全归纳(沪科版）

专题05 一次函数图形与坐标轴围成的三角形面积问题的三大题型 目录 【典型例题】 1 【考点一 由一次函数图像求三角形的面积】 1 【考点二 由面积求点的坐标或一次函数的解析式】 4 【考点三 一次函数中动点类面积问题】 4 【过关检测】 7 【考点一 由一次函数图像求三角形的面积】 例题：已知一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【变1-1】一次函数的图象过点与． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【变1-2】已知一次函数．当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求这个一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 【考点二 由面积求点的坐标或一次函数的解析式】 例题：若点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，的面积是10，则点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【变2-1】若直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4个面积单位，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【变2-2】已知函数的图象与坐标轴围成的面积是2，则m的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【考点三 一次函数中动点类面积问题】 例题：在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别是，， (1)点B关于x轴对称点的坐标是 　 　； (2)点P是x轴上的一个动点，当最小时，求点P的坐标． 【变3-1】如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，直线和直线相交于点． (1)直接写出点、、的坐标分别为： ______ ， ______ ， ______ ； (2)在轴上是否存在一点，使得，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 【变3-2】如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线分别与轴，轴交于点，点，两直线的交点为． (1)求，，的值． (2)连接，试说明．（表示几何图形的面积）． (3)若轴上存在点，使得（表示几何图形的面积），求出此时点的坐标． 1、 选择题 1．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于，两点，则的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，若点A关于y轴的对称点为，的面积为6，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线与圆心在原点，半径为的圆有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线：与轴交于点，与交于点．过点作轴的垂线，垂足为点．若，则的值是(    ) A． B． C． D． 6．一次函数和（k、b为常数）的图象关于y轴对称，则k，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知一次函数和的图像都经过点，且与轴分别交于点，那么的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，直线与相交于点，已知，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，点D为线段BC的中点，点P为y轴上的一个动点，连接，，，当的周长最小时，点P的坐标为（  ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．若直线：与直线经过轴上同一点，且与两坐标轴围成的三角形面积等于，则 ． 12．一次函数的图象与轴交点的坐标是 ，图象与两坐标轴围成的图形面积是 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线的解析式为 ． 14．如图，直线分别与、轴交于、两点，若在轴上存在一点，使是以为底的等腰三角形，则点的坐标是 ． 15．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，则 ． 三、解答题 16．已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点A，求△的面积． 17．如图，一次函数的图象经过、两点，与x轴交于点C． (1)求k、b的值； (2)求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知． (1)求m、k、b的值． (2)若M是线段上一点，当的面积是面积的时，求点M的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，以为边，作等腰直角，且，点C在第一象限． (1)求