特训07 期中解答题汇编（第1-3章，期中新题精选30道）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

特训07 期中解答题汇编（第1-3章，期中新题精选30道） 一、解答题 1．（2023秋·全国·高二期中）已知直线：，直线：.其中，均不为0. (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，交于点，求，的值. 2．（2023秋·高二课时练习）当为何值时，直线与圆分别有如下位置关系： (1)相交； (2)相切； (3)相离． 3．（2023秋·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知圆 (1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 4．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知圆，圆. (1)分别将圆和圆的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径； (2)求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长. 5．（2022秋·海南·高二校考期中）的三个顶点为，，，求： (1)所在直线的方程； (2)边上中线所在直线的方程； (3)边上的垂直平分线的方程． 6．（2022秋·湖南株洲·高二校考期中）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动． (1)求线段的中点的轨迹方程； (2)求点到直线距离的最大值和最小值． 7．（2023秋·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且． (1)求直线和的交点坐标； (2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 8．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知圆：． (1)当取何值时，直线：与圆相交得到的弦长最短； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为8，求直线的方程． 9．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线垂直； ②直线的一个方向向量为； ③与直线平行． 已知直线l过点，_________________． (1)求直线l的一般方程； (2)若直线l与圆相交于P，Q，求弦长． 10．（2023春·江西宜春·高二江西省宜丰中学校联考期中）已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点A，B. (1)求线段AB的中点M的轨迹的方程； (2)若直线：上存在点P，使得以点Р为圆心，2为半径的圆与有公共点，求k的取值范围. 11．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）已知直线（）交轴正半轴于，交轴正半轴于． (1)为坐标原点，求的面积最小时直线的方程； (2)设点是直线经过的定点，求的值最小时直线的方程． 12．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解： ①圆经过点；②圆心在直线上； ③圆与直线相切； 已知圆经过点，且__________ (1)求圆的方程； (2)已知点，问在圆上是否存在点，使得？若存在，求出点的个数；若不存在，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 13．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的三个顶点为，，. (1)求外接圆的方程； (2)求欧拉线的方程. 14．（2022秋·全国·高二期中）如图，在直角中，，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.AC边的中线BD所在直线方程为；AB边的中线CE所在直线方程为.    (1)若A点坐标为，求外接圆的方程； (2)若，求的面积. 15．（2022秋·湖南株洲·高二校考期中）设直线的方程为． (1)求证：不论为何值，直线一定经过第一象限； (2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长． 16．（2023秋·全国·高二期中）有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？    17．（2022秋·浙江宁波·高二校联考期中）已知点，为坐标原点，圆：. (1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2)已知点在圆上运动，线段的中点为，设动点的轨迹为曲线；若直线：上存在点，过点作曲线的两条切线，，切点为，且，求实数的取值范围. 18．（2023春·江西宜春·高二江西省宜丰中学校联考期中）已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切． (1)求圆的标准方程． (2)已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若点，试求 的最小值. 19．（2022秋·宁夏银川·高二校考期中）经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的