期中测试卷01（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷01（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的焦点到准线的距离为 A．4 B．2 C．1 D． 2．圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 3．已知空间的一组基底，若与共线，则的值为（ ）． A．2 B． C．1 D．0 4．若直线与直线互相垂直，则的最小值为（    ） A． B．3 C．5 D． 5．在三棱锥中，平面平面是的中点.，则二面角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 6．已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 8．在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（    ） A． B． C．和 D．和 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列说法中，正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B．过两点的直线方程为 C．过点且与直线相互平行的直线方程是 D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 10．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则（    ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ） A．2=2 B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则 ． 14．已知点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是 . 16．已知单位空间向量满足．若空间向量满足，且对于任意实数的最小值是2，则的最小值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知点. (1)求过点A且与平行的直线方程； (2)求过点A且与垂直的直线方程； (3)若中点为，求过点A与的直线方程. 18．已知圆：与圆：. (1)若圆与圆外切，求实数m的值; (2)在(1)的条件下，若直线l过点(2，1)，且与圆的相交弦长为，求直线l的方程. 19．已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EFCD，ED⊥CD，且EF=ED=2. (1)求证：AC⊥BE： (2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值. 20．如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点．    (1)求的取值范围； (2)求点的坐标． 21．四棱柱中，底面为正方形，面，点M，N，Q分别为棱的中点． (1)求证：平面∥平面； (2)若，棱上存在点P，使得二面角的余弦值为，求的值． 22．在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为. (1)求，的方程： (2)设是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明； (3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值. 知识点补充题．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．设曲线C上任意一点满足（且）． (1)求曲线C的方程，并指出此曲线的形状； (2)对的两个不同取值，记对应的曲线为． （i）若曲线关于某直线对称，求的积； （ii）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷01（测试范围：第1-3章） 一、单选题 1．抛物线的焦点到准线的距离为 A．4 B．2 C．1 D． 【