特训11 期中解答题汇编（第1-3章，期中精选30题）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训11 期中解答题汇编（第1-3章，期中精选30题） 一、解答题 1．（2023秋·全国·高二期中）已知，求取什么值时，直线与直线： (1)重合； (2)平行； (3)垂直． 2．（2023秋·全国·高二期中）当为何值时，直线与圆分别有如下位置关系： (1)相交； (2)相切； (3)相离． 3．（2021秋·江西南昌·高二校考期中）已知圆 (1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 4．（2022秋·海南·高二校考期中）的三个顶点为，，，求： (1)所在直线的方程； (2)边上中线所在直线的方程； (3)边上的垂直平分线的方程． 5．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知圆，圆. (1)分别将圆和圆的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径； (2)求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长. 6．（2022秋·湖南株洲·高二校考期中）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动． (1)求线段的中点的轨迹方程； (2)求点到直线距离的最大值和最小值． 7．（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且． (1)求直线和的交点坐标； (2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 8．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线垂直； ②直线的一个方向向量为； ③与直线平行． 已知直线l过点，_________________． (1)求直线l的一般方程； (2)若直线l与圆相交于P，Q，求弦长． 9．（2023春·江西宜春·高二江西省宜丰中学校联考期中）已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点A，B. (1)求线段AB的中点M的轨迹的方程； (2)若直线：上存在点P，使得以点Р为圆心，2为半径的圆与有公共点，求k的取值范围. 10．（2022秋·浙江宁波·高二校联考期中）已知点，为坐标原点，圆：. (1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2)已知点在圆上运动，线段的中点为，设动点的轨迹为曲线；若直线：上存在点，过点作曲线的两条切线，，切点为，且，求实数的取值范围. 11．（2022秋·浙江宁波·高二校联考期中）已知向量，，. (1)求； (2)求在方向上的投影向量； (3)若，求，的值. 12．（2022秋·广东江门·高二江门市第二中学校考期中）如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. (1)求证：，，，四点共面； (2)若，求的值. 13．（2022秋·全国·高二期中）已知分别是空间四边形的边的中点.    (1)用向量法证明四点共面； (2)用向量法证明：平面； (3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有. 14．（2022秋·北京西城·高二北京市第三十五中学校考期中）已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点.      (1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值； (2)求证：平面 (3)求点到平面的距离. 15．（2023春·江苏扬州·高二统考期中）如图，在四面体中，，，.    (1)求的值； (2)已知是线段中点，点满足，求线段的长. 16．（2023春·福建福州·高二校联考期中）如图，圆是的外接圆，平面，是圆的直径，，，且.    (1)求证：平面平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）在如图所示的试验装置中，ABCD是边长为1正方形框架，ABEF是矩形框架，，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在对角线AC，BF上移动，且，. (1)求证：平面； (2)当MN最小时，求平面AMN和BMN夹角余弦值. 18．（2023春·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考期中）已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图． (1)求证：平面PBD； (2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值． 19．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点. (1)证明：平面AMD⊥平面BMC； (2)当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值. 20．（2022秋·全国·高二期中）在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.    (1)求与平面所成角的大小； (2)在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由. 21．（