第03讲 一元一次方程的应用-行程问题、工程问题、配套问题-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（人教版）

第03讲 一元一次方程的实际应用——行程 问题、工程问题、配套问题 课程标准 学习目标 ①列方程解应用题的基本步骤 ②行程问题的基本等量关系与类型 ③工程问题的基本等量关系 ④配套问题的等量关系 1. 掌握列方程解应用题的基本步骤并对其数量应用。 2. 掌握行程问题的基本等量关系与基本类型，并熟练解决相关题目。 3. 掌握工程问题的基本等量关系并应用。 4. 掌握配套问题的基本等量关系并应用。 知识点01 列方程解应用题的基本步骤 1. 列方程解应用题的基本步骤： 第一步：审题——仔细审题，找出题目中的 。 第二步：设未知数——根据题目的 直接或间接设 。 第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出 。 第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。 第五步：检验作答。 知识点02 行程问题 1. 行程问题的基本等量关系： 路程＝ ；时间＝ ；速度＝ 。 2. 行程问题之相遇问题： ①甲、乙同时出发相向而行相遇。如图： 等量关系： 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同地不同时同向而行相遇。，乙先出发。如图： 等量关系 路程： ；时间： 。 3. 行程问题之相距问题： ①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距。如图 等量关系 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距。如图： 等量关系： 时间： ；路程： 。 ③甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距。 等量关系： 时间： ；路程： 。 ④甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距。如图：（慢的先出发） 等量关系： 时间： ；路程： 4. 火车过桥进洞问题： 车头进到火车车尾出：如图： 行驶路程＝ 。 车尾进到货车车头出：如图： 行驶路程＝ 。 5. 火车追及错车与相遇错车问题： 追及错车问题：如图： 等量关系： 快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和。 相遇错车问题：如图： 两车行驶的路程之和＝两车车长之和。 6. 飞行（行船）问题： 顺行速度＝ 。 逆行速度＝ 。 顺行路程＝逆行路程。 题型考点：①有实际问题抽象出方程。②方程的实际应用。 【即学即练1】 1．2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发，问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（　　） A．＝2600 B．100（x+10）+80x＝2600 C．＝2600 D．80（x+10）+100x＝2600 2．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（　　） A．75+（120﹣75）x＝270 B．75+（120+75）x＝270 C．120（x﹣1）+75x＝270 D．120+（120+75）x＝270 3．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　） A．（+）x＝1 B．（﹣）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1 4．甲．乙两车分