第五章 三角函数（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数（压轴题专练） 一、单选题 1．已知在上的最小值为，则的解有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（    ） A．为偶函数 B． C．当时，在上恰有2个零点 D．若在上单调递减，则 6．已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（    ） A．1 B．3 C．或3 D．1或3 8．已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 11．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．的一个周期是 B．在上单调递增 C．最大值为 D．方程在上有7个解 12．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（    ） A．弧PQ的长为 B．扇形OPQ的面积为 C．当时，矩形的面积为 D．矩形的面积的最大值为 13．已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列错误的是（    ） A．图像的对称轴方程为 B．在上的值域为 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．在上单调递减 14．已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（    ） A．函数有5个零点 B．函数的最大值为20 C．成立 D．若﹐则 15．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（    ） A．在区间上单调递增 B．不是的一个周期 C．当时，的值域为 D．的图像关于轴对称 16．已知函数，则（    ） A．的图象关于点中心对称 B．的值域为 C．满足在区间上单调递增的的最大值为 D．在区间上的所有实根之和为 17．设函数，其中，若对任意的在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（    ） A． B． C． D． 18．（多选题）设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（    ） A．的取值范围是 B．在上有且仅有2个零点 C．若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 D．若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 19．设R，用表示不超过的最大整数，则函数被称为高斯函数；例如，，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数是周期函数 C．函数的图像关于直线对称 D．方程只有1个实数根 20．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）      A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象 D．若方程在上有两个不等实数根，，则 三、填空题 21．已知， 且， 则的最大值为 . 22．已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是 ． 23．已知函数，若实数满足对任意实数恒成立，则 . 24．如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为 .    25．已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是 . 四、解答题 26．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）. (1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）； (2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值. 27．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值. 28．已知函数，，且满足，恒成立． (1)求解的零点以及的函数解析式． (2)求函数在区间上最大值与