第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练） 一、单选题 1．已知函数满足：，则的最大值为（    ） A． B． C． D．0 2．已知函数与，若存在使得，则不可能为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数在上的零点个数不可能为（    ） A．1 B．2 C．8 D．10 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数，若（其中），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 9．若函数与在区间上的单调性相同，则称区间为的“稳定区间”，若区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知函数的零点分别为，则有（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，方程有四个不同的实数根，从小到大依次是，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．m可以取到3 13．已知，是定义在上的增函数，，若对任意，，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的是（    ）． A． B． C． D． 14．已知函数，函数的四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．若正实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 16．已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 17．若，则（    ） A． B． C． D． 18．已知函数（，为自然对数的底数），则（    ） A．函数至多有个零点 B．当时，，总有成立 C．函数至少有个零点 D．当时，方程有个不同实数根 19．设函数，集合，则下列命题正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．若，则的取值范围为 D．若（其中），则 20．已知实数，满足，则下列关系式可能正确的是（    ） A．，使 B．，使 C．，有 D．，有 三、填空题 21．已知函数有唯一零点，则 ． 22．设，对于任意实数x，记，若方程至少有3个根，则实数a的最小值为 . 23．设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是 . 24．已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为 ． 25．若函数满足：当或时，；当时，，当函数有5个零点时，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 26．已知函数（其中且），是的反函数. (1)已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； (2)当且时，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 27．已知是偶函数，是奇函数． (1)求，的值； (2)用定义证明的在上单调递增； (3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 28．已知函数是偶函数． (1)求的值； (2)若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围． 29．已知函数． (1)讨论函数的奇偶性； (2)若函数为偶函数，且不为常数． ①求实数，的值； ②判断并证明的单调性． 30．已知函数. (1)若，求的值； (2)已知函数的图象经过， （i）若，求的值； （ii）若的三个零点为，且，求的值. 31．已知函数（，且）. (1)证明：； (2)若，，，求a的值； (3)，恒成立，求a的取值范围. 32．已知函数，函数． (1)若，求函数的最小值； (2)若对，都存在，使得，求的取值范围． 33．已知，其中. (1)若，求的取值范围. (2)设，若，恒有，求的取值范围. 34．已知函数的图象关于原点对称． (1)判断函数在定义域上的单调性，并用并调性的定义证明； (2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值． 35．已知函数，（且）的图象经过点，函数为奇函数. (1)求函数的解析式； (2)求函数的零点； (3)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练） 一、单选题 1．已知函数满足：，则的最大值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】由题意可得为函数和的交点的横坐标，数形结合判断出，从而表示出，令，即，从而将转化为，采用换元