专题12 圆解答题培优训练2（精选翻折问题和含辅助线的切线问题30道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题12 圆解答题培优训练2 精选翻折问题和含辅助线的切线问题30道 【类型一 翻折问题】 1．如图，已知是的直径，弦于点E，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点G．    (1)求证：直线与相切； (2)若，．求阴影部分的面积． 2．如图1，P为第一象限内一点，过P、O两点的交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，． (1)求证：平分； (2)作交弦于H； ①若，求的长； ②若，把沿y轴翻折，得到（如图2），求的长（用含m，n的代数式表示）． 3．在中， 为直径， 点为圆上一点， 将劣弧沿弦翻折交于点，连接． (1)如图1， 若点与圆心重合，， 求的半径 (2)如图2， 若点与圆心不重合， ， 请求出的度数． (3)如图2， 如果， 那么的长为____________．（直接写出答案） 4．如图，在中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将沿AC翻折得到，直线FC与直线AB相交于点G． (1)直线FC与有何位置关系？并说明理由； (2)若，求GF的长． 5．如图，在中，，CD平分．P为边BC上一动点，将沿着直线DP翻折到，点E恰好落在的外接圆上． （1）求证：D是AB的中点． （2）当，时，求DC的长． （3）设线段DB与交于点Q，连结QC，当QC垂直于的一边时，求满足条件的所有的度数． 6．如图，是的直径，为上一点（不与点，重合）连接，，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分面积． 7．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC． （1）求CD的长； （2）求证：PC是⊙O的切线； 8．如图，在⊙中，直径与弦垂直，垂足为，连接，将△沿翻折得到△，直线与直线相交于点． （1）证明：直线与⊙相切； （2）若，求证：四边形是菱形． 9．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． （1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r． （2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是　 　． （3）如图2，若点D与圆心O不重合，BD＝5，AD＝7，求AC的长． 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF， （1）求证：△BEF是直角三角形； （2）求证：△BEF∽△BCA； （3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值． 11．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC= （1）求证：F是DC的中点. （2）求证：AE=4CE. （3）求图中阴影部分的面积. 12．如图，是的直径，、是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点．把沿翻折，点正好落在的点上． （1）证明：是的切线； （2）求证：； （3）若，求四边形的面积． 13．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一动点(不与点A、C重合)，且∠ADB＝∠BAC＝45°. (1)求证：AC是⊙O的直径； (2)当点D在运动到使AD＋CD＝5时，则线段BD的长为 ；(直接写出结果) (3)如图2，把△DBC沿直线BC翻折得到△EBC，连接AE，当点D在运动时，探究线段AE、BD、CD之间的数量关系，并说明理由. 14．已知，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAD＝∠ABC． （1）如图1，试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图2，将直线AD沿直线AC翻折后交⊙O于点E，连接OA、OE、CE，若∠ABC＝30°，求证：四边形ACEO是菱形． 15．如图，AB为的直径，点D在上，于H，现将沿AD翻折得到，AE交于点C，连接OC交AD于点G． 求证：DE与相切； 若，，连接BD，请写出求BD长的解题思路． 【类型二 含辅助线的切线问题】 16．已知中，直径长为12，、分别切于点，，弦．    (1)如图1，若，求的大小和弦的长； (2)如图2，过点的切线分别与、的延长线交于点，，且，求弦的长． 17．如图，以等边的边为直径作，与的边，分别交于点D，E，过点D作的切线，交边于点F，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长． 18．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE，连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． (1)求证∶直线BF是⊙O的切线； (2)若AF长为5