核心训练5 三角函数（7大考点 知识笔记+核心训练）-【考点题型全过关】2023-2024学年高一数学期中期末综合复习专题提优训练（人教A版2019必修第一册）

核心训练5 三角函数 目录 考点一：任意角和弧度制 1 考点二：三角函数的概念 5 考点三：诱导公式 10 考点四：三角函数的图像与性质 13 考点五：三角恒等变换 19 考点六：函数 24 考点七：三角函数的应用 29 考点一：任意角和弧度制 ★任意角 1．角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． 2．角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：OA，终边：OB，顶点O. 3．角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转形成的角 ★角的加法与减法 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β. (2)α－β：α－β＝α＋(－β)． ★象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． ★终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． ★象限角的判定方法 ①根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的思想，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系． ②将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°之间没有两个角终边是相同的． ★表示区域角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界． 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°. 第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角集合． ★度量角的两种制度 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的 弧度制 定义 以弧度作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 ★弧度数的计算 ★角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 ★弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝αR. (2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2. ★扇形的弧长和面积的求解策略 (1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝lR＝αR2(其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0<α<2π)． (2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解． 一、单选题 1．（2023秋·上海松江·高一校考期末）下列命题中，正确的是（    ） A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角 C．若两个角的终边重合，则这两个角相等 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 2．（2023秋·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末）若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（2023秋·甘肃定西·高一统考期末）下列各角中，与角终边重合的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·浙江温州·高一校联考期中）在半径为9的圆中，的圆心角所对弧长为（    ） A．900 B． C． D． 5．（2023春·山东淄博·高一校联考期中）已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·黑龙江绥化·高一校考阶段练习）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023春·辽宁鞍山·高一校考期末）若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·河南郑州·高一校考期末）下列说法正确的有（    ） A．终边在轴上的角的集合为 B．已知，则 C．已知幂函数的图象过点，则 D．已知，且，则的最小值为8 三、填空题 9．（2022