专题4.1 指数（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题4.1 指数（重点题型解题技巧） 【题型1 指数基本运算（三类）】 【题型2 多重根号问题】 【题型3 形如，求下列各种形式的值的思路】 题型1 指数基本运算（三类） 1、有理数指数幂的分类 ⑴正整数指数幂 ⑵零指数幂 ⑶负整数指数幂 ⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2、有理数指数幂的性质 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 6、指数的逆运算过程 形如：； 解：原式； 1．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C．1 D． 4． . 5．设，，求的值为 ． 6．若，，则的值为 ． 7．若，则的值为 . 8．若，，则的值是 . 9．已知，，把下面的数写成底数是10的幂的形式： (1)；(2)；(3)；(4)． 10．化简（式中的字母均为正实数）： (1)；(2)(3) 11．计算： (1)；(2)(3)(4)；(5)；(6)；(7)；(8) 12．计算： (1)；(2). 13．化简下列各式： (1)；(2)． 14．求值： (1)；(2)；(3)；(4)． 15．求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4). 16．计算下列各式的值. (1)(2) (3)(4)； (5).(6)计算：； (7)（，）. 题型2 多重根号问题 1、根式的定义 一般地，如果，那么叫做的次根式，其中叫做根式，叫做根指数，叫做开方数. 2、对于根式，要注意以下几点 ⑴且； ⑵当为奇数时，；当为偶数时，； ⑶负数没有偶次方根； ⑷的任何次方根都是 3、多重根号问题，首先先写成指数形式 ， 形如1：化简＝（ ） A． B． C． D． 解：因为. 故选：D 形如2：（ ） A．2 B． C． D． 解：. 故选：B 形如3：已知＞0，则（　　） A． B． C． D． 解：. 故选：B． 形如4：化简：（是正数）． 解：，. 1．化简：（    ） A．1 B． C． D． 2．化简（    ） A． B． C． D． 3．化简（a，b为正数）的结果是（    ） A． B． C． D． 4．等于（    ） A． B． C． D． 5．计算下列各式． （1）＝ ； （2）＝ ； （3）＝ . 6． 7．将化成有理数指数幂的形式为 ． 8．化简下列各式． （1）＝ ； （2）＝ . 9．化简：. 10．化简与求值： (1)； (2)． 11．化简（式中各字母均为正数）： (1)； (2)； (3)． 12．求的值. 13．用根式或分数指数幂表示下列各式：，，，，. 14．用分数指数幂表示下列各式．（字母均表示正实数） (1)；(2)． 15．化简求值： (1)；(2)． 题型3 形如，求下列各种形式的值的思路 形如，求下列各种形式的值的思路． （1）；根据计算即可； （2）；根据计算即可； （3）．由于，进而根据即可求解. （4）；根据计算即可 （5）根据计算即可 （6）根据计算即可 形如1、已知，求的值． 解：由，可得， 则， 所以． 形如2、已知，求的值． 解：∵∴，∴； ，∴＝7， ∴，∴， ∴． 形如3、已知，求下列各式的值． （1）；（2）；（3）． 解：（1）∵， ∴； （2）∵，∴； （3）∵，，∴ ∴. 形如4、已知实数满足，求： （1）（用表示）； （2）（用表示）. 解：（1）由知， 所以，所以， 所以. （2）由（1）， 所以. 1．已知 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若， 则的值为（    ） A．8 B．16 C．2 D．18 3．已知，则的值是（    ） A．15 B．12 C．16 D．25 4．已知，则的值等于（    ） A． B．6 C． D．8 5．已知，则（    ） A．7 B．9 C．47 D．49 6．（1）求的值； （2）已知，求的值． 7．已知，求的值． 8．化简求值： (1)； (2)若，求，的值. 9．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 10．已知，求. 11．计算： (1)； (2)已知：，求的值. 12．若，则的值为 . 13．已知，则= . 14．若，则 15．已知实数x满足，则 ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 指数（重点题型解题技巧） 【题型1 指数基本运算（三