专题05 图形的相似（中等类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题05 图形的相似 【专题过关】 类型一、相似多边形的性质 【解惑】若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【融会贯通】 1．（2023秋·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　）    A．9 B．12 C．15 D．18 2．（2023秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）书籍开本指书刊幅面的规格大小．如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推，可以得到8开纸、16开纸……这些开本都是相似图形，我们所用的数学课本是16开本，有些图书是32开本，16开的纸和32开的纸的相似比是 ． 3．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，一个矩形广场的长，宽，广场内部有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为．那么每条纵向小路的宽为 ．    4．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）四边形∽四边形，，，若四边形的面积为12，求四边形的面积． 5．（2022秋·宁夏银川·九年级银川市第三中学校考期中）一个矩形的较短边长为2． (1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求的长； (2)如图2，已知矩形的另一边长为4，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求矩形的面积． 类型二、由平行判断成比例的线段 【解惑】如图，在中，D、E分别为边的中点，连接，点F为边上一点，，连接交于点N，则下列结论中错误的是（　　）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2021秋·河北石家庄·九年级石家庄市第二十七中学校考阶段练习）如图，在中，，且，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）如图，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·吉林长春·八年级校考期末）如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·河南周口·九年级统考期末）如图，，则的长为 ．    5．（2023秋·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是 ． 类型三、由平行截线求相关线段的长或比值 【解惑】如图，直线，若，，则的值是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在中，D、E分别是和上的点，且，， ，则 ． 2．（2023秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）如图，已知，若，，则 . 3．（2023春·广东深圳·九年级深圳中学校考自主招生）如图，在矩形中，E为中点且，求 ．    4．（2023秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，在中，是边上的中线，M是的中点，的延长线交于N．求证：．    5．（2023秋·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且．    (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 类型四、证明两三角形相似 【解惑】如图，P是的边上的一点，下列所添加的条件不能判定与相似的是(   )    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥38中校考期中）如图，已知为的边上的一点，为的延长线上的一点，且．求证：．    2．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，已知等腰中，，请用尺规作图法，在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．    3．（2023秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，在中，分别是边上的点，连接，且，．求证：．    4．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考阶段练习）如图，在和中，，，求证：    5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点在平行四边形的边上，连接并延长与的延长线交于点． (1)求证：； (2)当，且时，求的长． 类型五、相似三角形的判定与性质综合 【解惑】如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则（　　）    A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．1：4 【融会贯通】 1．（2022春·安徽芜湖·九年级校考自主招生）如图，一个边长分别是6，8，10的直角三角形的一个顶点与正方形的点A重合，另两个顶点在正方形的两边，上，则正方形的面积是（   ）    A． B． C