专题05 图形的相似（优质类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题05 图形的相似 【专题过关】 类型一、重心的有关性质 【解惑】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则的重心是（　　）    A．点G B．点D C．点E D．点F 【融会贯通】 1．（2023·浙江·统考中考真题）如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　） A．15 B．18 C．24 D．36 2．（2023秋·湖北十堰·八年级校联考阶段练习）如图，点为的重心，，，分别为，，的中点，具有性质：．已知的面积为2，则的面积为 ． 3．（2023春·湖北武汉·九年级校考自主招生）已知是的边的中点，是重心，，则 4．（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）如图，在中，点G是的重心，如果，那么与的面积之比是 ．    5．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图，在中，是中线，G是重心，，交于D．若，则 ． 类型二、相似的平移 【解惑】已知：如图1，在平行四边形中，，，，沿的方向以速度为匀速平移得到；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为，当停止平移时，点Q也停止运动，如图2，设运动时间为，则t的值为（    ）s时，． A． B． C． D．t不存在 【融会贯通】 1.（2022·山西晋城·统考一模）如图，在中，，，．是边上的中线．将沿方向平移得到．与相交于点，连接并延长，与边相交于点．当点为的中点时，的长为 ．    2．（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，点O是的中点，将周长为的菱形沿对角线方向平移长度得到菱形，则四边形的周长是 ．    3．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形ABCD经过平移后得到四边形，点B的对应点的坐标为． (1)请直接写点，，的坐标； (2)求四边形与四边形重叠部分的面积； (3)在y轴上是否存在点P，连接，，使，若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023春·福建福州·九年级校考期中）如图，已知，．将沿射线方向平移长度的一半得到，其中点，分别是，的对应点，交于点．若的面积是40，求四边形的面积．    5．（2023·陕西宝鸡·统考二模）小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度如图，小红在点处，测得大树顶端的仰角的度数；小华竖立一根标杆并沿方向平移标杆，当恰好平移到点时，发现从标杆顶端处到点的视线与标杆所夹的角与相等，此时地面上的点与标杆顶端、大树顶端在一条直线上，测得米，标杆米，米，已知、、、在一条直线上，，，请你根据测量结果求出这棵大树的高度．    类型三、相似的折叠 【解惑】如图，在矩形中，，将点折叠到边上点处，折痕为，连接，，若点是中点，则长为（  ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，点E是菱形的边上一点，将沿折叠，点D的对应点F恰好在边上，设．若点F是边的中点，则 ． 2．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，等边中，、分别在边，上，，，沿直线折叠，使点落在边上的处，则 ． 3．（2023·山西大同·校联考模拟预测）如图，在矩形中，，，为上一点，连接交对角线于点，将沿折叠，点的对应点恰好落在上，连接，则的长为 ．    4．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）已知，矩形，点E是上一点，将矩形沿折叠，点A恰好落在上点F处．    (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若点F恰好是的中点，点M是上一点，过点M作交于点N，连接，若平分，求证：． 5．（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知矩形中，边，边，且分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边上，设点是点A落在边上的对应点．    (1)当矩形沿直线折叠时（如图1），则点的坐标为（ ， ），b的值为 ； (2)当矩形沿直线折叠时， ①点的坐标为 （用k表示）； ②求出b和k之间的关系式； ③如果折痕所在的直线与矩形的位置如图2，求这种情形时k的取值范围； ④如果折痕所在的直线与矩形的位置如图3时，k的取值范围是 ；如图4时，k的取值范围是 ．（直接填写结果，不写过程） 类型四、相似的旋转 【解惑】如图，中，，，，点，分别在，上，．把绕点旋转得到(点、分别与点、对应)，点落在线段上．若平分，则 ．    【融会贯通】 1．（2023春·江西上饶·九年级统考阶段练习）在正方形中，为边上的中点，为边上一个动点（