3.2.1函数的单调性与最值（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

——3.2.1函数的单调性与最值(一) 函数的概念和性质 从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 学习目标 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线： （1）观察图形，你能得到这一天气温的哪些信息？ （2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的推移，气温逐渐升高或下 降”及“最高气温和最低气温”这些特征呢？ 一 创设情境，引入课题 问题1：观察下列函数图像，请你说出这些图像有什么变化趋势？ 问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? y (一)借助图像，直观感知 二 引导探索，生成概念 问题3： （1）右图是函数的图象，（以为例），它在定义域上递增吗？ (二)探究规律，理性认识 二 引导探索，生成概念 （2）函数在区间上有何单调性？ 问题4：如何从解析式的角度说明在区间上为增函数？如何用数学 符号描述函数图象的“上升”特征，即“y随x的增大而增大”？ 二 引导探索，生成概念 (三)抽象思维，形成概念 问题5：如何用数学语言准确刻画函数在区间D上递增呢？ 问题6：请你试着用数学语言定义函数在区间D上是递减的。 三 学以致用，理解感悟 判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由。（举例或者画图） ① ② 若函数 ③ 若函数在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数在区 间(1,3)上为增函数。 ④ 若函数在区间和上均为减函数，则函数在区间上为增函数。 ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了 定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定 义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间 (如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减） 函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数． 注意 思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数? 四 掌握证法，适当延展 归纳1：注意点 ① 单调区间是要根据端点处是否有定义选 择开、闭区间； ② 单调性一致的多个单调区间之间用“，” 或“和”连接,慎用“∪”； 例2 证明函数在上是增函数。 四 掌握证法，适当延展 归纳2：用定义证明单调性的步骤： 设元 作差 变形 断号 定论 练习 证明定义在R上的函数在是增函数。 例3 已知函数. (1) 写出的单调区间； (2) 若在上单调递减，的取值范围. 五 归纳小结，提高认识 (1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、 断号、定论． (3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． 六 作业布置，课后延伸 1、作业布置： 1、创新设计P67 ：例2 2、教材P82练习：3 2、课后探究： (1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的 ,且,有. (2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图. 3、预习作业: (1)看教材P80-82，划出重点，看懂例题2，标记疑惑； (2) 尝试做一做教材P82练习2. $$