专题03 第三章 一元一次方程（中等类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题03第三章 一元一次方程 【专题过关】 类型一、古代问题 【解惑】中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意是说：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问共有有多少人，多少辆车？如果设有辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有（  ）两银子． A． B． C． D． 2．（2023春·吉林长春·九年级校考期中）《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺?若设木头长为尺，可求得的值为 ． 3．（2022·福建厦门·统考模拟预测）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 4．（2022春·安徽六安·九年级校考阶段练习）扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 5．（2021秋·福建漳州·七年级校考阶段练习）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 类型二、比例分配问题 【解惑】一种农药，用药液和水按配制而成．要配制这种农药505千克，需要药液多少千克？ 【融会贯通】 1．（2021春·上海闵行·六年级校考期中）某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 2．（2023秋·七年级课时练习）为鼓励学生参加体育锻炼，某学校计划购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为，单价之和为70元，则篮球和排球的单价分别为多少钱？ 3．（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的______关系．（填“正比例”或“反比例”）希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动．同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间、同一地点，测得两棵树的高度和它们影子的长度，如下图所示旗杆的高度是多少米？请用所学数学知识解释说明．    4．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？（用比例的知识解答） 5．（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 类型三、行程问题 【解惑】一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 ． 2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）船从甲码头到乙码头顺流航行需要3小时，从乙码头到甲码头逆流而上需要4小时，水流的速度为每小时2千米，求船在静水中的速度． 3．（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）已知数轴上有三点，分别代表，，，两只电子蚂蚁甲、乙分别从两点同时相向而行，甲的