专题03 第三章 一元一次方程（优质类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题03第三章 一元一次方程 【专题过关】 类型一、方案问题 【解惑】为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等． (1)这次植树任务，一共种植多少棵树苗？ (2)学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为和，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 运输费（元/吨·千米） 保管费（元/吨·小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元） 汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600 若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费． (3)在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？ 【融会贯通】 1.（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）某游泳馆推出两种游泳付费方式： 方式一：先购买会员卡，每张会员卡200元，只限本人当年使用，凭卡游泳每次再付费10元； 方式二：不购买会员卡，每次游泳付费30元． (1)若游泳3次，按方式一付费，则总费用为___________元； (2)若游泳9次，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明； (3)若小轩同学预计今年游泳费用为600元，他选择哪种付费方式游泳次数比较多？请加以说明． 2．（2022秋·陕西铜川·七年级校考期末）某学校有3位老师决定带领名学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． (1)这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为______元，在乙旅行社的总费用为______元；（用含的代数式表示） (2)若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ (3)若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？ 3．（2023春·河南信阳·七年级校考开学考试）某文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛10枝，书法练习本本． (1)请你用含的式子表示每种优惠方案的付款金额； (2)若时，通过计算说明哪种方案更优惠？ (3)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多． 4．（2023春·河南平顶山·七年级统考开学考试）“双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．在“双11”期间，各大电商平台㧓起购物狂潮，某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元购物券” （如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物） 丙 实行“满100元减50元” （如：购买220元的商品，只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： (1)甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的破壁机和一种标价为300多元的空气炸锅，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买破壁机和空气炸锅与在乙直播间先买破壁机再买空气炸锅所花费的钱数是相同的，则这种空气炸锅标价是多少元？ (2)在（1）的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？ 5．（2023春·河南周口·七年级统考期中）七年级学生在4名数学老师的带领下去剑英纪念园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生均按七五折优惠；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费． (1)若有学生a名，列式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)若两种优惠方案费用相等，则共有学生多少名？ (3)当时，哪一种方案比较优惠． 类型二、几何动点问题 【解惑】如图，在长方形中，，，点是上一点，且，点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点的运动时间为，若的面积为，则的值为 ．    【融会贯通】 1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，在中，．点P从点A开始沿线段以的速度运动，点Q从点B开始沿以的速度运动，当点P或点Q运动到点C时，点P、Q同时停止运动．    (1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发，几秒后点P与点Q重合． (2)几秒后的面积等于面积的一半． 2．（2023秋·湖北宜昌·九年级校考阶段练习）如图，在中，，现有动点P从点B出发，沿射线方向运动，动点Q从点C出发，沿射线方向运动，已知点P的速度是，点