微专题08：利用“基本不等式”解决实际问题-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重要专题复习课课件（沪教版2020必修第一册）

【沪教版2020】高中数学必修第一册 微专题：利用“基本不等式”解决实际问题 第 2 章 等式与不等式 基本不等式概述 00. 说明1： 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 说明2： 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 方法归纳 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 方法归纳 利用“基本不等式”解决实际问题 01. 课堂练习 04. B 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 由： 在本教材中：一些很重要的不等式，如平均值不等式和三角不等式；统称为基本不等式； 解答不等式应用题的基本步骤: 1、阅读、理解材料：应用题所用语言多为文字语言、符号语言、图形语言并用，而且不少应用题文字叙述篇幅较长，理解材料要达到的目的是明确将实际问题建成何种数学模型的思路，明确解题方向； 2、建立数学模型：根据1中的分析，把实际问题用符号语言、图形语言抽象成数学模型，并且建立所得数学模型和已知问题的对应关系，以便确立下一步的努力方向； 3、讨论不等式关系：根据2中建立起来的数学模型和题目要求，讨论与结论有关的不等关系，得到有关理论参数的值； 4、作出问题结论：根据3中得到的理论参数的值，结合题目要求作出最后的结论； 利用基本不等式求解实际问题中的关键是什么？ 【说明】：对实际应用问题的处理，关键是把实际问题转化成数学问题，列好目标函数关系式是求最值的基本保证，解决实际问题的一般步骤如下： 例1、要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元 【解析】设底面矩形的一边长为x，由容器的容积为4 m3，高为1 m，得另一边长为eq \f(4,x) m. 记容器的总造价为y元， 则y＝4×20＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))×1×10＝80＋20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))≥80＋20×2 eq \r(x·\f(4,x))＝160， 当且仅当x＝eq \f(4,x)，即x＝2时，等号成立．因此当x＝2时，y取得最小值160， 即容器的最低总造价为160元． 【答案】：160 例2、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000 m2，人行道的宽分别为4 m和10 m(如图所示)． (1)若设休闲区的长和宽的比eq \f(|A1B1|,|B1C1|)＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式； (2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 例2、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD， 公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成． 已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000 m2， 人行道的宽分别为4 m和10 m(如图所示)． (1)若设休闲区的长和宽的比eq \f(|A1B1|,|B1C1|)＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式； (2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 【解析】 (1)设休闲区的宽为a m，则长为ax m， 由a2x＝4 000，得a＝eq \f(20\r(10),\r(x)). 则S(x)＝(a＋8)(ax＋20) ＝a2x＋(8x＋20)a＋160 ＝4 000＋(8x＋20)·eq \f(20\r(10),\r(x))＋160 ＝80eq \r(10) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(5,\r(x))))＋4 160(x>1)． (2)由(1)知，S(x)＝80eq \r(10) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(5,\r(x))))＋4 160 ≥80eq \r(10)×2eq \r(2\r(x)×\f(5,\r(x)))＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760. 当且仅当2eq \r(x)＝eq \f(5,\r(x))，即x＝2.5时，等号成立， 此时a＝40，ax＝100. 所以要使公园所占面积最小， 休闲区A1B1C1D1应设计为长100 m，宽4