微专题07：利用基本不等式巧求最值-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重要专题复习课课件（沪教版2020必修第一册）

第 2 章 等式与不等式 【沪教版2020】高中数学必修第一册 微专题： 利用基本不等式巧求最值 基本不等式概述 00. 说明1： 基本不等式概述 00. 基本不等式概述 00. 基本不等式概述 00. 基本不等式概述 00. 利用平均值不等式求最值 01. 利用平均值不等式求最值 01. 题型：利用平均值不等式求最值 利用平均值不等式求最值 01. 题型：利用平均值不等式求最值 利用平均值不等式求最值 01. 题型：利用平均值不等式求最值 利用平均值不等式求最值 01. 题型：利用平均值不等式求最值 利用平均值不等式求最值 01. 题型：利用平均值不等式求最值 方法归纳 利用平均值不等式求最值 01. 题型　注意用好凑项 利用平均值不等式求最值 01. 题型　关注凑系数 当且仅当3x＝4－3x， 利用平均值不等式求最值 01. 题型　关注分母或换元 当x＞－1时，x＋1＞0， 利用平均值不等式求最值 01. 题型　关注分母或换元 【解析】　方法2：令t＝x＋1＞0，则x＝t－1， 利用平均值不等式求最值 01. 题型　整体代换 例5、　若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________. ∴3x＋4y的最小值为5. 5 又x＞0，y＞0， 利用平均值不等式求最值 01. 题型　用好基本不等式的变式 ＝10＋(3x＋2y)＝20， 方法归纳 利用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件： ①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值； ③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可. (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.注意“1”的代换. 方法归纳 运用绝对值不等式求最值与范围 02. 方法归纳 课堂小结 05. 课堂练习 04. 课堂练习 04. B 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 16 【解析】方法1：(1的代换) 解①②可得x＝4，y＝12. 所以当x＝4，y＝12时，x＋y的最小值是16. 课堂练习 04. 因为x>0，y>0，所以y>9. 因为y>9，所以y－9>0， 所以当x＝4，y＝12时，x＋y的最小值是16. 课堂练习 04. 8 【解析】∵xy＋3x＝3，∴xy＝3－3x， ∴y＋3＞6，∴y＞3， 课堂练习 04. 7、已知a，b是正数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，求：3a＋4b的最小值 【解析】　由a＞0，b＞0且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9， 即(a＋b)(a＋2b＋1)＝9， 即(2a＋2b)(a＋2b＋1)＝18， 可得3a＋4b＋1＝(2a＋2b)＋(a＋2b＋1)≥ 当且仅当2a＋2b＝a＋2b＋1时取等号， 由： 在本教材中：一些很重要的不等式，如平均值不等式和三角不等式；统称为基本不等式； 1、最大值 一般地，设代数式y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是代数式y＝f(x)的最大值，记作f(x)max＝M. 2、最小值 一般地，设代数式y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥N；（2）存在x0∈I，使得f(x0)＝N， 就称N是代数式y＝f(x)的最小值，记作f(x)min＝N. 平均值不等式与最值的关联 [理一理] 已知x，y都是正数， (1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得 eq \f(S2,4). (2)若xy＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得 2eq \r(P). 最大值 最小值 对平均值不等式的理解 1、利用基本不等式求最值时，我们应注意哪些问题？ 解析：（1）在利用基本不等式具体求最值时，必须满足三个条件：①各项均为正数；②含变数的各项的和(或积)必须是常数；③当含变数的各项均相等时取得最值．三个条件可简记为：一正、二定、三相等．这三个条件极易遗漏而导致解题失误，应引起足够的重视． （2）记忆口诀：和定积最大，积定和最小． 对平均值不等式的理解 2．在多次使用基本不等式求最值时，我们应注意什么问题？ 3．两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？ 解析：在连续多次应用基本不等式时，我们要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求出最值． 解析：不一定．应用基本不等式求最值时还要求等号能取到． 平均值不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a≥0，b≥0，当且仅当a＝b时，等号成立)是一个基本