微专题05：对幂与指数的理解与初步应用-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重要专题复习课课件（沪教版2020必修第一册）

第 3 章 幂 指数与对数 【沪教版2020】高中数学必修第一册 微专题05：对幂与指数的理解与初步应用 幂的定义及其拓展 00. 幂的定义及其拓展 00. 对n次方根的定义与性质的理解 01. 对n次方根的定义与性质的理解 01. 对分数指数幂的意义理解 02. 0 没有意义 理解根式的定义与性质 03. 理解根式的定义与性质 03. 理解根式的定义与性质 03. 例析有关指数幂的运算之题型 04. 例析有关指数幂的运算之题型 04. 方法归纳 例析有关指数幂的运算之题型 04. 方法归纳 对“幂的基本不等式”的理解与应用 05. 对“幂的基本不等式”的理解与应用 05. 对“幂的基本不等式”的理解与应用 05. 对“幂的基本不等式”的理解与应用 05. 对“幂的基本不等式”的理解与应用 05. 课堂小结 05. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 初中相关知识复习 的 次幂 ； 当 时，可以定义： 的 次方根 一般地，如果 为大于1的整数，且 ，那么 叫做 的 次方根； 叫做 的 次根式； 叫做根指数， 叫做被开方数 1、指数幂的拓展：正整数指数幂、整数指数幂、有理数指数幂、实数指数幂. 2、幂的运算性质：对任意给定的正实数 及实数 ，成立 （1） ； （2） ； （3） ； 3、定理：当 时， ； 　n次方根的定义与性质 定义 如果xn＝a (a∈R，n>1，n∈N)，那么x叫做a的n次方根 性质 正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正、负偶次方根分别表示为eq \r(n,a)，－eq \r(n,a)(n为偶数，a>0) 负数没有偶次方根(即负数的偶次方根无意义) 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，都表示为eq \r(n,a)(n为奇数，a∈R) 0的任何次方根都是0(n∈N＋，n>1) 正数a的正n次方根叫做a的n次算术根(n∈N，n>1) 【理解】 1、eq \r(3,8)是根式吗？根式一定是无理式吗？ 解析：是根式．根式不一定是无理式．如eq \r(3,8)是根式，但不是无理式，因为eq \r(3,8)＝2是有理数． 2、正数a的n次方根一定有两个吗？ 解析：不一定．当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数． 分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数 指数幂 规定：aeq \s\up5(\f(m,n))＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N，且n>1) 负分数 指数幂 规定：a－eq \s\up5(\f(m,n))＝10(\f(m,n))eq \f(1,a) ＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N，且n>1) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于__________, 0的负分数指数幂__________ 根式的定义与性质 定义 当eq \r(n,a)有意义时，式子eq \r(n,a)叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数 性质 (1)eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an为奇数，,|a|n为偶数；)) (2)(eq \r(n,a))n＝a (n∈N，且n>1) [提醒]　以上两个性质中的a满足的条件不同：(1)中，不论n是奇数还是偶数，都有a∈R.(2)中，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0 1、如何确定根式eq \r(n,a)的符号？ 解析：根式eq \r(n,a)的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定； ①当n为偶数时，a≥0，eq \r(n,a)为非负实数； ②当n为奇数时，eq \r(n,a)的符号与a的符号一致， a>0时，eq \r(n,a)>0；a＝0时，eq \r(n,a)＝0；a<0时，eq \r(n,a)<0. 2、eq \r(n,an)和(eq \r(n,a))n二者之间形式相似，有何区别，它们分别等于什么？ 解析：1、 (eq \r(n,a))n是实数a的n次方根的n次幂．若n为奇数，存在唯一的x∈R，使x＝eq \r(n,a)，满足xn＝a，即(eq \r(n,a))n＝a； 若n为偶数，只有a≥0时，eq \r(n,a)才有意义，在实数范围内使xn＝a成立的x有两个：(±eq \r(n,a))n＝a；而当a<0时，无意义； 2、eq \r(n,an)是实数an的n次方根，当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|. 综上可知， ①当n为奇数，a∈R时，有eq \r(n,an)＝(eq \r(n