21.2二次根式的乘除 学案2023-2024学年 华东师大版数学九年级上册

课题：二次根式的乘除 知识点一：二次根式的乘除法 1．二次根式的乘法 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘． 2．积的算术平方根 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．主要用于二次根式的化简． 3. 二次根式的除法 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除． 4．商的算术平方根 商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商．主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母． 5．最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式． 6．二次根式化简主要包括两方面： （1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来． （2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来． 7．分母有理化：把分母中的根号划去的方法，叫做分母有理化． 要点诠释 1．公式×＝(a≥0，b≥0)可以推广到三个二次根式、四个二次根式等相乘的情况．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内． 2．最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）． ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式． 典例强化 例1．计算 （1） ×； （2）； （3）； （4）； （5）． 例2．化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 例3．下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A． B． C． D． 例4．分母有理化 （1） （2） （3） （4） 随堂基础巩固 1．下列各式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中化简正确的是（　　） A． B． C． D． 3．给出四个算式： （1） （2） （3） （4） 4．其中正确的算式有（　　） A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 5．若与都是二次根式；则＝ ． 6．分母有理化：_________；________ 7．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 课时跟踪训练 一、填空题 1．直接填写计算结果： （1）= ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．计算 ；＝ ． 3．把根号外的因式移到根号内： 二、选择题 4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．计算；结果为（ ） A． B． C． D． 6．给出下列四道算式： （1） （2） （3） （4） 其中正确的算式是（ ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3） 7．化简二次根式得（ ） A． B． C． D． 8． 已知，则的值为（　　） A． 5 B． 6 C． 3 D． 4 9．计算： （1）； （2） （3）． 10．一个三角形一边长为cm，这边上的高是cm，求这个三角形的面积． 11．已知：，求的值． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$