11.1.1 平方根 讲义 2023—2024学年 华东师大版数学八年级上册

课题：平方根 知识点一：平方根 1.平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.即：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）. （2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个0；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算； （3）算术平方根：正数a的非负的平方根叫做a的算术平方根，记作“”. 算术平方根的性质： （a≥0） ＝ （4）符号：非负数a的算术平方根可用表示；负的平方根可用—表示；平方根则表示为，这里的 2.开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方，即. 例如：9的平方根是3，3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算. 3.平方根和算术平方根的区别与联系 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系：（1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 要点诠释 （1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1； （2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根； （3）本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0. （4）公式：⑴（）2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）. （5）非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）. 典例强化 例1.求下列各数的平方根、算术平方根 （1） 100 （2） （3） 0.25 （4） 81 （5） 0 （6）169 例2.下列运算正确的是（ ） 例3.下列说法中正确的是（ ） A.25是5的算术平方根 B. 5是25的算术平方根 C.5是的算术平方根 D. 是5的算术平方根 例4.若有意义，则x的取值范围是 . 例5.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根. 例6.求下列格式的值 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）， （6）， （7）； （8）. 例7.若求的平方根. 例8.若与是同一个数的平方根，试确定m的值 随堂基础巩固 1.下列说法正确的是（ ） A.64的平方根是8 B.—1 的平方根是 C.—8是64的平方根 D.没有平方根 2.若有意义，则x的取值范围是______，若a≥0，则____0 3.已知的平方根是，3a+b—1的平方根是，则a+2b的平方根是 4.若实数x，y满足+=0，则代数式的值为_______ 5. a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a的值 （2）的平方根 6. 已知+∣x+y—2∣=0 求x—y的值 7. 已知△ABC的三边分别为a.b.c且a.b满足，求c的取值范围 课时跟踪训练 一、选择题 1.若，则的平方根为（ ） A.16 B. C. D. 2.的平方根是（ ） A.—0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 3.若=25，=3，则a+b=（ ） A.—8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2 4.一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 5.16的算术平方根是_______；平方根是________；=______ . 6.若，则的算术平方根是_______. 7.如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是______ 8.在小于或等于200的非负整数中，其平方根是整数的共有_______个 9.若的平方根是±5，则的算术平方根是__________ 10.，则的平方根为________ 11.的整数部分是__________；若a<<b，（a.b为连续整数），则a=_______，b=__________. 12.如图，实数.在数轴上的位置，化简 = ________ 三、解答题 13.求下列各数的平方根与算术平方根