河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期数学10月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．在两坐标轴上的截距相等，且与圆相切的直线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 2．若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行六面体中，点在面对角线上,满足,点为面对角线的中点,若,,,则（    ） A． B． C． D． 4．设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为 A． B．2 C． D． 5．已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为 A．1 B． C． D．2 6．若直线平分圆的周长，则（    ） A．1 B．2 C． D． 7．若直线与圆相切，则（    ） A． B．2 C．3 D． 8．已知直线l过点，且倾斜角是，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．在正三棱柱中，，，点D为BC中点，则以下结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．且平面 D．内到直线AC、的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分 10．已知点,在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列说法正确的是,（    ） A．存在点使 B．点到平面的距离为 C．的最小值是 D．三棱锥的体积为定值 12．已知空间向量，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知在正方体中，，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为 ． 14．平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，其中，，，，体对角线，则的最大值是 . 15．已知正方体的棱长为1，若M、N、P、Q分别为、、、DC的中点，则直线MN与直线PQ之间的距离为 ． 16．如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.向量表示向量 . 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）17．如图，在正三棱柱中，，是棱的中点. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围. 18．如图，四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点. (1)求证：； (2)在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19．已知圆过点，且与直线相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若，点在圆上运动，证明：为定值． 20．四面体中，，是上一动点，、分别是、的中点． （1）当是中点，时，求证：； （2），当四面体体积最大时，求二面角的平面角的正弦值． 21．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，，，E为PD中点.    (1)求证：平面PAB； (2)设平面EAC与平面DAC的夹角为，求三棱锥的体积. 22．已知在三棱柱中，平面，，且，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】分截距为零和截距不为零两种情况结合点到直线的距离公式求解即可 【详解】圆的圆心为，半径， 由题意可知切线的斜率存在， 当截距为零时，设切线方程为，即， 所以，化简得， 因为， 所以方程有两个不相等的根，所以过原点的切线有两条， 当截距不为零时，设切线方程为，即， 所以，解得或， 所以不过原点的切线为或，有2条， 综上，在两坐标轴上的截距相等，且与圆相切的直线有4条， 故选：D 2．D 【分析】将两圆方程相减得到直线的方程为，然后再根据公共弦的长为即可求解. 【详解】将两圆方程相减可得直线的方程为， 即， 因为圆的圆心为，半径为，且公共弦的长为， 则到直线的距离为， 所以，解得， 所以直线的方程为， 故选：D. 3．A 【分析】根据空间向量的线性运算,再结合空间向量基本定理求解. 【详解】点在面对角线上,满足, . 点为面对角线的中点, . , ,,, . 故选:A. 4．C 【分析】由题意可知，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，距离最小，从而可得答案. 【详解】解：因为点是曲线上的任意一点，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，距离最小，由的斜率是-1，得，解得：x=1，所以可得P点坐标（1，